Ajuda Matemática • Exibir tópico - [LIMITES] Conferir resolução

[LIMITES] Conferir resolução

por dehcalegari » Ter Abr 16, 2013 15:19

Calcule

$\lim_{0} \frac{\sqrt[]{1+x}-\sqrt[]{1-x}}{x}$

Minha resolução que bateu com o gabarito, mas não sei se está correto o desenvolvimento

Substituição: $\sqrt[]{1+x}=p |||| \sqrt[]{x}=p-1 |||| x=p+1$

Logo $\lim_{1} \frac{p+p}{p+1}$ = 2/2 = 1.

Eita, tá errado esse raciocínio, só pode.

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Re: [LIMITES] Conferir resolução

por DanielFerreira » Ter Abr 16, 2013 15:24

Infelizmente, sim. Está errado!!

Não podes eliminar o 1 da raiz, pois há uma soma.
O correto seria:

$\\ \sqrt{1 + x} = p \\\\ (\sqrt{1 + x})^2 = p^2 \\\\ 1 + x = p^2 \\\\ x = p^2 - 1$

Tente racionalizar o numerador!
Consegue?!

"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
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(David S. Jordan)
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Re: [LIMITES] Conferir resolução

por DanielFerreira » Ter Abr 16, 2013 15:47

$\\ \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1 + x} - \sqrt{1 - x}}{x} = \\\\\\ \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1 + x} - \sqrt{1 - x}}{x} \times \frac{\sqrt{1 + x} + \sqrt{1 - x}}{\sqrt{1 + x} + \sqrt{1 - x}} = \\\\\\ \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\cancel{1} + x - \cancel{1} + x}{x(\sqrt{1 + x} + \sqrt{1 - x})} = \\\\\\ \lim_{x \rightarrow 0} \frac{2\cancel{x}}{\cancel{x}(\sqrt{1 + x} + \sqrt{1 - x})} = \\\\\\ \lim_{x \rightarrow 0} \frac{2}{\sqrt{1 + x} + \sqrt{1 - x}} = \\\\\\ \lim_{x \rightarrow 0} \frac{2}{\sqrt{1} + \sqrt{1}} = \\\\\\ \boxed{\lim_{x \rightarrow 0} \frac{2}{1 + 1} = \boxed{\boxed{1}}}$

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Re: [LIMITES] Conferir resolução

por dehcalegari » Ter Abr 16, 2013 15:54

Ok... Aprendendo...

Nunca tirar um número de um raiz onde há uma soma.

Ok, racionalizando, consegui resolver sim.

Valeu.

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Re: [LIMITES] Conferir resolução

por DanielFerreira » Ter Abr 16, 2013 16:39

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