• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[método dos pontos críticos] comportamento de uma função

[método dos pontos críticos] comportamento de uma função

Mensagempor Ge_dutra » Qua Abr 03, 2013 20:34

Boa noite,

Tenho uma dúvida teórica..Quando calculamos os pontos críticos de uma função, através do teste da 1ª derivada, e encontramos o número zero como um ponto crítico, esse nem sempre é usado para analisar o comportamento de uma função (crescente e decrescente). Gostaria de saber o porque disso ocorrer.

Desde já, obrigada.
Ge_dutra
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 26
Registrado em: Seg Jan 28, 2013 09:45
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia
Andamento: cursando

Re: [método dos pontos críticos] comportamento de uma função

Mensagempor e8group » Qua Abr 03, 2013 21:19

Não sei se compreendi a sua dúvida ,mas os pontos críticos são apenas candidatos a serem máximos[mínimos] locais(é o que podemos afirmar neste instante). Uma função f é crescente se \forall x_1,x_2 \in  D_f e x_1 > x_ 2 \implies  f(x_1) > f(x_2) .Por outro lado f é decrescente se \forall x_1,x_2 \in D_f e x_1 < x_ 2 \implies  f(x_1) > f(x_2) .Alternativamente , f é crescente se f'(x) \geq 0 \forall x\in \mathbb{R} e f é decrescente se f' < 0 , \forall x\in \mathbb{R} .

Exemplo :

f(x) = x^3 que é estritamente crescente pois f'(x) = 3x^2 \geq 0 \forall x\in \mathbb{R} .Neste caso 0 é ponto crítico da função ,mas 0 não é máximo e nem mínimo da função f ,pois f'(x) = 3x^2 \geq 0 \forall x\in \mathbb{R}

Em geral , se c \in D_f e f'(c) = 0 e se para algum x \in (c-\delta ,c + \delta) e f'(x) mudar de sinal ,então o ponto c será máximo[ou mínimo] local .
e8group
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1400
Registrado em: Sex Jun 01, 2012 12:10
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica
Andamento: cursando

Re: [método dos pontos críticos] comportamento de uma função

Mensagempor Ge_dutra » Qua Abr 03, 2013 21:38

Não compreendi, pq o zero não é máximo nem mínimo no seu exemplo?
No estudo do comportamento da função, eu não colocarei todos os pontos críticos que achar, mas sim somente aqueles que assumem papel de máximo ou mínimo da função, é isso?
Ge_dutra
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 26
Registrado em: Seg Jan 28, 2013 09:45
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia
Andamento: cursando

Re: [método dos pontos críticos] comportamento de uma função

Mensagempor temujin » Qui Abr 04, 2013 00:58

O zero não é máximo nem mínimo no exemplo, justamente pq a derivada não muda de sinal. O que caracteriza um ponto como um extremo (máx ou min) é a mudança de sinal. Por exemplo, compare duas funções x^2 \ e \ x^3. Ambas tem o zero como ponto crítico, certo?

Mas se vc olhar pra derivada, no caso da f(X)= x^2, f'(x)= 2x. Então, para valores negativos de x, f'(x) é negativa. Para valores positivos de x, f'I(x) é positiva. Ou seja, a função vem decrescendo pela esquerda, vira no zero e passa a crescer para valores à direita.

Agora veja o caso da f(x)=x^3, f'(x)=3x^2. Para valores negativos, f'(x) é positiva. No zero, ela é zero mesmo. E para valores positivos ela tb é positiva. Não há mudança de sinal.

Ser ponto crítico é condição necessária, mas não suficiente, para ser um extremo.
temujin
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 69
Registrado em: Qui Mar 14, 2013 15:11
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Economia
Andamento: formado

Re: [método dos pontos críticos] comportamento de uma função

Mensagempor Ge_dutra » Qui Abr 04, 2013 20:09

Ok temujin, obrigada!
Ge_dutra
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 26
Registrado em: Seg Jan 28, 2013 09:45
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia
Andamento: cursando


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 28 visitantes

 



Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.