• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem pode me ajudar com as seguintes questões?

Quem pode me ajudar com as seguintes questões?

Mensagempor fabiodultra » Seg Nov 26, 2007 21:57

Oí amigos! Tudo bem?

Estou estudando para um concurso e resolvendo algumas questões, porém fiquei com dúvidas nas seguintes questões abaixo:

a) lim t³+4t²+4t OBS: Numerador e Denominador, foi pq não tive como colocar a
t=>-2 (t+2)(t-3) a barra da divisão.

b) lim f(x)
x tendendo ao infinito

c) lim (1+1/n)n+5 OBS: o termo n+5 é o expoente.
x tendendo ao infinito

d) f(x) = x-(x) em x=0 OBS: Os parenteses são módulos.

Se alguém ficar na dúvida sobre algo, pode me mandar um e-mail, que passo as questões:
fabiodultra@gmail.com

Desde já agradeço a atenção de todos.
Abraços...
Até mais.
fabiodultra
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 2
Registrado em: Seg Nov 26, 2007 21:43
Área/Curso: Estudante
Andamento: cursando

Re: Quem pode me ajudar com as seguintes questões?

Mensagempor admin » Ter Nov 27, 2007 18:20

Olá, seja bem-vindo.
Acredito que estas informações ajudarão em seus estudos, nestes exercícios e em outros.
São links do e-cálculo, referência das disciplinas Cálculo I e II do IME-USP:


Uma breve abordagem sobre limites:
http://cepa.if.usp.br/e-calculo/ferramentas/limites/limites.htm

Sobre cálculo de limites, exemplos e exercícios:
http://cepa.if.usp.br/e-calculo/ferramentas/limites/calculo_lim/calculo_lim.htm

Um estudo das "indeterminações" de limites:
http://cepa.if.usp.br/e-calculo/ferramentas/limites/indeterminacoes/indeterminacoes.htm

Alguns teoremas sobre limites:
http://cepa.if.usp.br/e-calculo/ferramentas/limites/calculo_lim/teoremas/alguns_teo_principal.htm

Abraço!
Fábio Sousa
Equipe AjudaMatemática.com
| bibliografia | informações gerais | arquivo de dúvidas | desafios

"O tolo pensa que é sábio, mas o homem sábio sabe que ele próprio é um tolo."
William Shakespeare
Avatar do usuário
admin
Colaborador Administrador - Professor
Colaborador Administrador - Professor
 
Mensagens: 886
Registrado em: Qui Jul 19, 2007 10:58
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática IME-USP
Andamento: formado

Sobre a)

Mensagempor admin » Ter Nov 27, 2007 22:08

Além dos materiais acima, seguem alguns comentários sobre os limites enviados.
Confirme se os enunciados foram representados aqui como você queria:

a) \lim_{t\rightarrow-2} \frac{t^3+4t^2+4t}{(t+2)(t-3)}
Veja que neste caso, o limite que queremos calcular é o quociente entre dois termos, mas o denominador será zero (o que não pode ocorrer).
Então, a dica é fatorar o numerador para simplificarmos a expressão, suprimindo o fator (t+2) do denominador.

Colocando o t em evidência:
\lim_{t\rightarrow-2} \frac{t^3+4t^2+4t}{(t+2)(t-3)}
=
\lim_{t\rightarrow-2} \frac{t(t^2+4t+4)}{(t+2)(t-3)} = ...

E como há um quadrado perfeito:
...= \lim_{t\rightarrow-2} \frac{t(t+2)^2}{(t+2)(t-3)} = ...

Então, a simplificação:
... = \lim_{t\rightarrow-2} \frac{t(t+2)}{(t-3)}
Note que ao simplificarmos (dividirmos numerador e denominador por t+2 com t tendendo à -2), não estamos dividindo por zero, porque no limite, t será tão próximo de -2 quanto se queira, mas não será igual a -2.


Agora, adicionalmente, convém olhar os teoremas sobre as propriedades dos limites (conhecidos como as leis dos limites).
Mas, apenas para brevemente citá-los:
1) o limite de uma soma é a soma dos limites;
2) o limite da diferença é a diferença os limites;
3) o limite de uma constante vezes uma função é a constante vezes o limite da função;
4) o limite de um produto é o produto dos limites;
5) o limite de um quociente é o quociente dos limites, desde que o limite do denominador não seja zero.

Após a simplificação, podemos fazer separadamente os limites do numerador e do denominador e calcularmos o limite desejado com o teorema 5.

Como:
\lim_{t\rightarrow-2} t(t+2) = 0

E:
\lim_{t\rightarrow-2} t(t-3) = -5

Temos que:
\lim_{t\rightarrow-2} \frac{t(t+2)}{(t-3)} = \frac{0}{-5} = 0
Fábio Sousa
Equipe AjudaMatemática.com
| bibliografia | informações gerais | arquivo de dúvidas | desafios

"O tolo pensa que é sábio, mas o homem sábio sabe que ele próprio é um tolo."
William Shakespeare
Avatar do usuário
admin
Colaborador Administrador - Professor
Colaborador Administrador - Professor
 
Mensagens: 886
Registrado em: Qui Jul 19, 2007 10:58
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática IME-USP
Andamento: formado

Sobre c)

Mensagempor admin » Ter Nov 27, 2007 22:51

c) \lim_{n\rightarrow \infty} \left( 1 + \frac1n \right)^{n+5}
(confirme o enunciado, pois você colocou x\rightarrow \infty e eu acreditei ser n\rightarrow \infty)


\lim_{n\rightarrow \infty} \left( 1 + \frac1n \right)^{n+5}
=
\lim_{n\rightarrow \infty}
 \left[
 \left( 1 + \frac1n \right)^n
\left( 1 + \frac1n \right)^5
 \right] = \cdots

\cdots =
\lim_{n\rightarrow \infty} \left( 1 + \frac1n \right)^n
\cdot
\lim_{n\rightarrow \infty} \left( 1 + \frac1n \right)^5 = \cdots



\cdots = e \cdot 1 = e
Fábio Sousa
Equipe AjudaMatemática.com
| bibliografia | informações gerais | arquivo de dúvidas | desafios

"O tolo pensa que é sábio, mas o homem sábio sabe que ele próprio é um tolo."
William Shakespeare
Avatar do usuário
admin
Colaborador Administrador - Professor
Colaborador Administrador - Professor
 
Mensagens: 886
Registrado em: Qui Jul 19, 2007 10:58
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática IME-USP
Andamento: formado

Sobre b) e d)

Mensagempor admin » Ter Nov 27, 2007 23:48

Sobre b), você tem a função f(x)?
Se não, receio que não podemos afirmar.


Em d) se o enunciado for este:
Calcular \lim_{x\rightarrow0}f(x), onde f(x) = x - |x|

Considere primeiro a definição de módulo:

\begin{displaymath}
|x| = \left\{ \begin{array}{ll}
x & se \ x \geq 0\\
-x & se \ x<0}
\end{array} \right.
\end{displaymath}

Para sabermos se o limite existe e calcularmos, ele deve ser o mesmo tendendo tanto pela direita, quanto pela esquerda.
Este é um outro teorema dos limites.

Teorema:
\lim_{x\rightarrow a}f(x) = L se e somente se \lim_{x\rightarrow a^-}f(x) = L = \lim_{x\rightarrow a^+}f(x)

Estes são os chamados limites laterais. As Leis do Limite também devem ser válidas para eles.


Voltanto ao problema, uma vez que |x| = x para x \geq 0, temos:
\lim_{x\rightarrow 0^+} x - x = 0

Para x<0, temos |x| = -x, assim:
\lim_{x\rightarrow 0^-} x - (-x) = \lim_{x\rightarrow 0^-} 2x = 0

Portanto, pelo Teorema (o limite é o mesmo por ambos os lados):
\lim_{x\rightarrow0}f(x) = \lim_{x\rightarrow0} x - |x| = 0


Espero ter ajudado.
Abraço!
Fábio Sousa
Equipe AjudaMatemática.com
| bibliografia | informações gerais | arquivo de dúvidas | desafios

"O tolo pensa que é sábio, mas o homem sábio sabe que ele próprio é um tolo."
William Shakespeare
Avatar do usuário
admin
Colaborador Administrador - Professor
Colaborador Administrador - Professor
 
Mensagens: 886
Registrado em: Qui Jul 19, 2007 10:58
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática IME-USP
Andamento: formado

Re: Quem pode me ajudar com as seguintes questões?

Mensagempor fabiodultra » Qua Nov 28, 2007 01:21

Com certeza ajudou, e muito!!
Clareou bastante agora.

Muito obrigado mesmo!!
Abraços...
fabiodultra
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 2
Registrado em: Seg Nov 26, 2007 21:43
Área/Curso: Estudante
Andamento: cursando


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 30 visitantes

 



Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}