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[Limite]de sen(x)/x = 1 só se x diferente de ...

[Limite]de sen(x)/x = 1 só se x diferente de ...

Mensagempor marcosmuscul » Qui Mar 28, 2013 20:34

\lim_{x\rightarrow {x}_{0}}\frac{sen(x)}{x} = 1 \forall x \in \Re exceto {0,+\infty,-\infty} ?

fiquei com essa dúvida após resolver um limite e não obter o resultado correto.

\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{1 + xsen(x)}{x}}

como resolvi:

\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{1 + xsen(x)}{x} = \lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{\frac{1}{x} + \frac{xsen(x)}{x}}{\frac{x}{x}} = \lim_{x\rightarrow -\infty}\left(\frac{1}{x} + x \right) = -\infty

porém, o gabarito diz que o limite não existe pois o resultado oscila entre -1 e +1
marcosmuscul
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Re: [Limite]de sen(x)/x = 1 só se x diferente de ...

Mensagempor marcosmuscul » Qui Mar 28, 2013 20:36

marcosmuscul escreveu:\lim_{x\rightarrow {x}_{0}}\frac{sen(x)}{x} = 1 \forall x \in \Re exceto {0,+\infty,-\infty} ?

fiquei com essa dúvida após resolver um limite e não obter o resultado correto.

\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{1 + xsen(x)}{x}}

como resolvi:

\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{1 + xsen(x)}{x} = \lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{\frac{1}{x} + \frac{xsen(x)}{x}}{\frac{x}{x}} = \lim_{x\rightarrow -\infty}\left(\frac{1}{x} + x \right) = -\infty

porém, o gabarito diz que o limite não existe pois o resultado oscila entre -1 e +1

os nobres amigos poderiam me ajudar? agradeço desde já. *desculpa por ter citado minha mensagem moderador, foi sem querer :-D. eu queria somente editar.
marcosmuscul
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Re: [Limite]de sen(x)/x = 1 só se x diferente de ...

Mensagempor e8group » Qui Mar 28, 2013 21:24

Primeiro :
O limite fundamental trigonométrico é este \lim_{x \to 0} sin(x)/x  = 1 cuja a prova é baseada no teorema do confronto ,prova esta disponíveis em livros e videos aulas na internet .Vale muito apena compreender este resultado .Se você esboçar o gráfico da função f dada por f(x) = sin(x)/x , observará que para x em uma vinhança do zero a função f se aproxima de 1.

Segundo :

\lim_{x \to \infty }  \frac{1 + x sin(x) }{x} de fato não existe ;pois ,

\lim_{x \to \infty }  \frac{1 + x sin(x) }{x}  = \lim_{x \to \infty } {1}{x} +  \lim_{x \to \infty } sin(x) .

A primeira parcela tende a zero já em relação a segunda o que seria \lim_{x \to \infty } sin(x) ? Imagine "infinitas voltas no circulo unitário " a função seno oscilando de -1 a 1 ...
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Re: [Limite]de sen(x)/x = 1 só se x diferente de ...

Mensagempor marcosmuscul » Sex Mar 29, 2013 14:00

entendi amigo. valeu.
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)