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[Limite]de sen(x)/x = 1 só se x diferente de ...

[Limite]de sen(x)/x = 1 só se x diferente de ...

Mensagempor marcosmuscul » Qui Mar 28, 2013 20:34

\lim_{x\rightarrow {x}_{0}}\frac{sen(x)}{x} = 1 \forall x \in \Re exceto {0,+\infty,-\infty} ?

fiquei com essa dúvida após resolver um limite e não obter o resultado correto.

\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{1 + xsen(x)}{x}}

como resolvi:

\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{1 + xsen(x)}{x} = \lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{\frac{1}{x} + \frac{xsen(x)}{x}}{\frac{x}{x}} = \lim_{x\rightarrow -\infty}\left(\frac{1}{x} + x \right) = -\infty

porém, o gabarito diz que o limite não existe pois o resultado oscila entre -1 e +1
marcosmuscul
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Re: [Limite]de sen(x)/x = 1 só se x diferente de ...

Mensagempor marcosmuscul » Qui Mar 28, 2013 20:36

marcosmuscul escreveu:\lim_{x\rightarrow {x}_{0}}\frac{sen(x)}{x} = 1 \forall x \in \Re exceto {0,+\infty,-\infty} ?

fiquei com essa dúvida após resolver um limite e não obter o resultado correto.

\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{1 + xsen(x)}{x}}

como resolvi:

\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{1 + xsen(x)}{x} = \lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{\frac{1}{x} + \frac{xsen(x)}{x}}{\frac{x}{x}} = \lim_{x\rightarrow -\infty}\left(\frac{1}{x} + x \right) = -\infty

porém, o gabarito diz que o limite não existe pois o resultado oscila entre -1 e +1

os nobres amigos poderiam me ajudar? agradeço desde já. *desculpa por ter citado minha mensagem moderador, foi sem querer :-D. eu queria somente editar.
marcosmuscul
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Re: [Limite]de sen(x)/x = 1 só se x diferente de ...

Mensagempor e8group » Qui Mar 28, 2013 21:24

Primeiro :
O limite fundamental trigonométrico é este \lim_{x \to 0} sin(x)/x  = 1 cuja a prova é baseada no teorema do confronto ,prova esta disponíveis em livros e videos aulas na internet .Vale muito apena compreender este resultado .Se você esboçar o gráfico da função f dada por f(x) = sin(x)/x , observará que para x em uma vinhança do zero a função f se aproxima de 1.

Segundo :

\lim_{x \to \infty }  \frac{1 + x sin(x) }{x} de fato não existe ;pois ,

\lim_{x \to \infty }  \frac{1 + x sin(x) }{x}  = \lim_{x \to \infty } {1}{x} +  \lim_{x \to \infty } sin(x) .

A primeira parcela tende a zero já em relação a segunda o que seria \lim_{x \to \infty } sin(x) ? Imagine "infinitas voltas no circulo unitário " a função seno oscilando de -1 a 1 ...
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Re: [Limite]de sen(x)/x = 1 só se x diferente de ...

Mensagempor marcosmuscul » Sex Mar 29, 2013 14:00

entendi amigo. valeu.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.