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[Limite]de sen(x)/x = 1 só se x diferente de ...

[Limite]de sen(x)/x = 1 só se x diferente de ...

Mensagempor marcosmuscul » Qui Mar 28, 2013 20:34

\lim_{x\rightarrow {x}_{0}}\frac{sen(x)}{x} = 1 \forall x \in \Re exceto {0,+\infty,-\infty} ?

fiquei com essa dúvida após resolver um limite e não obter o resultado correto.

\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{1 + xsen(x)}{x}}

como resolvi:

\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{1 + xsen(x)}{x} = \lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{\frac{1}{x} + \frac{xsen(x)}{x}}{\frac{x}{x}} = \lim_{x\rightarrow -\infty}\left(\frac{1}{x} + x \right) = -\infty

porém, o gabarito diz que o limite não existe pois o resultado oscila entre -1 e +1
marcosmuscul
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Re: [Limite]de sen(x)/x = 1 só se x diferente de ...

Mensagempor marcosmuscul » Qui Mar 28, 2013 20:36

marcosmuscul escreveu:\lim_{x\rightarrow {x}_{0}}\frac{sen(x)}{x} = 1 \forall x \in \Re exceto {0,+\infty,-\infty} ?

fiquei com essa dúvida após resolver um limite e não obter o resultado correto.

\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{1 + xsen(x)}{x}}

como resolvi:

\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{1 + xsen(x)}{x} = \lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{\frac{1}{x} + \frac{xsen(x)}{x}}{\frac{x}{x}} = \lim_{x\rightarrow -\infty}\left(\frac{1}{x} + x \right) = -\infty

porém, o gabarito diz que o limite não existe pois o resultado oscila entre -1 e +1

os nobres amigos poderiam me ajudar? agradeço desde já. *desculpa por ter citado minha mensagem moderador, foi sem querer :-D. eu queria somente editar.
marcosmuscul
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Re: [Limite]de sen(x)/x = 1 só se x diferente de ...

Mensagempor e8group » Qui Mar 28, 2013 21:24

Primeiro :
O limite fundamental trigonométrico é este \lim_{x \to 0} sin(x)/x  = 1 cuja a prova é baseada no teorema do confronto ,prova esta disponíveis em livros e videos aulas na internet .Vale muito apena compreender este resultado .Se você esboçar o gráfico da função f dada por f(x) = sin(x)/x , observará que para x em uma vinhança do zero a função f se aproxima de 1.

Segundo :

\lim_{x \to \infty }  \frac{1 + x sin(x) }{x} de fato não existe ;pois ,

\lim_{x \to \infty }  \frac{1 + x sin(x) }{x}  = \lim_{x \to \infty } {1}{x} +  \lim_{x \to \infty } sin(x) .

A primeira parcela tende a zero já em relação a segunda o que seria \lim_{x \to \infty } sin(x) ? Imagine "infinitas voltas no circulo unitário " a função seno oscilando de -1 a 1 ...
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Re: [Limite]de sen(x)/x = 1 só se x diferente de ...

Mensagempor marcosmuscul » Sex Mar 29, 2013 14:00

entendi amigo. valeu.
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}