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[limite polinomial] Problema com fatoração

[limite polinomial] Problema com fatoração

Mensagempor ZANGARO » Qui Mar 28, 2013 18:53

Oi tudo bem?

Não estou conseguindo nem a pau resolver esse limite... Eu fatorei a expressão de cima, mas a de baixo não consegui fatorar de jeito nenhum...
Como devo proceder?


lim_{\ x\to5} \frac{x^3-125}{x^5-3125}
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Re: [limite polinomial] Problema com fatoração

Mensagempor e8group » Qui Mar 28, 2013 20:52

Veja 125 = 5^3 e 3125 = 5^5 .

Assim ,

x^3 - 125 = x^3 -5^3 e x^5 - 3125 = x^5 - 5^5 .

Em geral para qualquer n natural x^n -a^n = (x-a)(\sum_{k=0}^{n-1} a^{k} \cdot x^{n-(k+1)}) .

Fazendo a = 5 n=3 ,5 .

(a) x^3 - 125 = (x-5)(\sum_{k=0}^{2} 5^{k} \cdot x^{3-(k+1)})  = (x-5)(5^0 \cdot x^2 + 5^1 \cdot x^1 + 5^2 \cdot x^0 ) = (x-5)(x^2 + 5 \cdot x + 25)


(b) x^3 - 3125 =  (x-5)(5^0 \cdot x^4 + 5^1 \cdot x^3 + 5^2 \cdot x^2 + 5^3 \cdot x^1 + 5^4 \cdot x^0) .

Tente concluir a parti daí .
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Re: [limite polinomial] Problema com fatoração

Mensagempor ZANGARO » Qui Mar 28, 2013 23:04

santhiago escreveu:Veja 125 = 5^3 e 3125 = 5^5 .

Assim ,

x^3 - 125 = x^3 -5^3 e x^5 - 3125 = x^5 - 5^5 .

Em geral para qualquer n natural x^n -a^n = (x-a)(\sum_{k=0}^{n-1} a^{k} \cdot x^{n-(k+1)}) .

Fazendo a = 5 n=3 ,5 .

(a) x^3 - 125 = (x-5)(\sum_{k=0}^{2} 5^{k} \cdot x^{3-(k+1)})  = (x-5)(5^0 \cdot x^2 + 5^1 \cdot x^1 + 5^2 \cdot x^0 ) = (x-5)(x^2 + 5 \cdot x + 25)


(b) x^3 - 3125 =  (x-5)(5^0 \cdot x^4 + 5^1 \cdot x^3 + 5^2 \cdot x^2 + 5^3 \cdot x^1 + 5^4 \cdot x^0) .

Tente concluir a parti daí .



Obrigado, consegui resolver.
Isso funcionaria também para
(1 + X )^4 ?
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Re: [limite polinomial] Problema com fatoração

Mensagempor e8group » Sex Mar 29, 2013 00:25

No caso (x+1)^4 não podemos utilizar o mesmo método para fatorar ,pelo seguintes motivos ,primeiro a sua forma fatorada que é (x+1)^4 que difere da mesma apresentada no post anterior .Segundo ,(x+1)^4 corresponde ao polinômio (obtido pelo Binômio de Newton )1+4 x+6 x^2+4 x^3+x^4 que não é da forma x^n - a^n . Espero que não confundi você .

Só para acrescentar , se você dividir x^n - a^n por x -a e analisar o comportamento verá a forma fatorada de x^n - a^n a qual eu mencionei utilizando o somatório para não ter que escrever todas aquelas parcelas .

É muito difícil avaliar se certa propriedade satisfaz um exerício satisfará outro,cada um possui suas particularidades e podem ter mais possibilidades de propriedades resolventes .Quando digo propriedade pode ser , "artifício " algébrico ,proposições,teoremas, e etc .
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Re: [limite polinomial] Problema com fatoração

Mensagempor ZANGARO » Sex Mar 29, 2013 01:10

santhiago escreveu:No caso (x+1)^4 não podemos utilizar o mesmo método para fatorar ,pelo seguintes motivos ,primeiro a sua forma fatorada que é (x+1)^4 que difere da mesma apresentada no post anterior .Segundo ,(x+1)^4 corresponde ao polinômio (obtido pelo Binômio de Newton )1+4 x+6 x^2+4 x^3+x^4 que não é da forma x^n - a^n . Espero que não confundi você .

Só para acrescentar , se você dividir x^n - a^n por x -a e analisar o comportamento verá a forma fatorada de x^n - a^n a qual eu mencionei utilizando o somatório para não ter que escrever todas aquelas parcelas .

É muito difícil avaliar se certa propriedade satisfaz um exerício satisfará outro,cada um possui suas particularidades e podem ter mais possibilidades de propriedades resolventes .Quando digo propriedade pode ser , "artifício " algébrico ,proposições,teoremas, e etc .



A sim, entendi direito, muito obrigado pela ajuda. Estou tendo muitas dificuldades com limite polinomial.
Abraço!
ZANGARO
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.