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[Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais] Cálculo de limites

[Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais] Cálculo de limites

Mensagempor jeferson lopes » Ter Mar 26, 2013 08:49

Pessoal, Bom dia!

Tenho dúvida nos seguintes cálculos de limites, não consigo progredir no exercício proposto, por favor quem pode me ajudar?

\lim_{\infty}f(x)=-4x³+3x²-9x+5\div2x³-4x²-5x
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Re: [Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais] Cálculo de lim

Mensagempor e8group » Ter Mar 26, 2013 10:10

O limite a ser calculado seria este \lim_{x\to \infty} \frac{-4x^3 +3x^2 -9x +5}{2x^3 -4x^2 - 5x} ?

Se sim ,observe que podemos estudar o comportamento do quociente de polinômios para x > 0 (x<0) muito grande (em módulo ) através dos termos dominantes(termo do polinômio com maior grau ) do denominador e numerador .

Para isto ,deixaremos estes termos em evidência tanto no numerador quanto no denominador conforme o limite a seguir ,

\lim_{x\to \infty} \frac{x^3(-4 +\dfrac{3}{x} - \dfrac{9}{x^2} +\dfrac{5}{x^3})}{x^3(2 -\dfrac{4}{x} - \dfrac{5}{x^2})}

E ainda, para qualquer x  \neq 0   ,  x^3/x^3 = 1 ,simplificando ,obtemos :

\lim_{x\to \infty} \frac{-4 +\dfrac{3}{x} - \dfrac{9}{x^2} +\dfrac{5}{x^3}}{2 -\dfrac{4}{x} - \dfrac{5}{x^2}} .

Para concluirmos , todas parcelas que estão sendo divididas por x tendem a zero quando x\to \infty restando apenas o limite do quociente \lim_{x\to \infty} \frac{-4}{2} que é equivalente a \lim_{x\to \infty} -2  =  - 2 .
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Re: [Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais] Cálculo de lim

Mensagempor jeferson lopes » Ter Mar 26, 2013 11:52

Ok, Ficou claro..muito obrigado pela explicação!!!
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Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49

Olá,

O resultado é igual a 1, certo?