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Dica de resolução de integral

Dica de resolução de integral

Mensagempor Amorais » Dom Mar 24, 2013 20:34

Tenho essas questões que estou tentando resolver
já tentei usar integração por partes e por substituição.

Alguém pode me dá uma dica ?

A resposta dela já vem logo abaixo


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Re: Dica de resolução de integral

Mensagempor nakagumahissao » Dom Mar 24, 2013 20:58

Tente fazer:

x = \sin \theta

Mais para a frente, use:

\tan^{2} \theta = sec^{2} \theta - 1

Creio que isto deve ajudar.
Eu faço a diferença. E você?

Do Poema: Quanto os professores "fazem"?
De Taylor Mali
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Re: Dica de resolução de integral

Mensagempor LuizAquino » Dom Mar 24, 2013 21:16

Amorais escreveu:Tenho essas questões que estou tentando resolver
já tentei usar integração por partes e por substituição.

Alguém pode me dá uma dica ?

A resposta dela já vem logo abaixo

anexo.jpg
anexo.jpg (8.51 KiB) Exibido 3700 vezes


Usando as substituições u = x^2 + 1 e du = 2x\,dx, temos que:

\int \dfrac{x^3}{\sqrt[3]{x^2 + 1}}\, dx = \int \dfrac{x^2\cdot x}{\sqrt[3]{x^2 + 1}}\, dx

= \dfrac{1}{2}\int \dfrac{u - 1}{\sqrt[3]{u}}\, du

= \dfrac{1}{2}\int \dfrac{u}{\sqrt[3]{u}}\, du - \dfrac{1}{2} \int \dfrac{1}{\sqrt[3]{u}}\,du

= \dfrac{1}{2}\int u^{\frac{2}{3}}\, du - \dfrac{1}{2} \int u^{-\frac{1}{3}}\,du

Agora tente concluir o exercício a partir daí.

Observação 1

O gabarito apresentado contém um erro. Na verdade, o correto será:

\int \dfrac{x^3}{\sqrt[3]{x^2 + 1}}\, dx = \dfrac{3}{2} \left[\dfrac{\left(x^2 + 1\right)^{\frac{5}{3}}}{5} - \dfrac{\left(x^2 + 1\right)^{\frac{2}{3}}}{2}\right] + C

Observação 2

Por favor, antes de postar um tópico leia as Regras deste Fórum. Em especial, vide a regra 3.

Nós recomendamos também que você leia o tópico abaixo:

DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
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Re: Dica de resolução de integral

Mensagempor Amorais » Dom Mar 24, 2013 21:37

Obrigado amigos LuizAquino, nakagumahissao.
Me decupem pelo erro na postagem.
Amorais
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Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


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É só fazer a dica.


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Olá,

O resultado é igual a 1, certo?