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[Derivada] Função Implicita

[Derivada] Função Implicita

Mensagempor fabriel » Sex Mar 15, 2013 13:27

Oi Pessoal estou com uma pequena duvida nesse exercicio:
Quero calcula a seguinte derivada da função implicita
tg(y)=xy
ai cheguei no seguinte:
\frac{d}{dx}\left(tg(y) \right)=\frac{d}{dx}\left(xy \right)
Ai cheguei nessa expressão:
{sec}^{2}y\frac{dy}{dx}=y+\frac{dy}{dx}x
ou
\frac{dy}{dx}=\frac{y+\frac{dy}{dx}x}{{sec}^{2}x}

mas ai não consigo sair dessa expressão, eu errei em algum calculo??
Obrigado!!
Matemática, de modo algum, são fórmulas, assim como a música não são notas. (Y Jurquim)
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Re: [Derivada] Função Implicita

Mensagempor e8group » Sex Mar 15, 2013 21:50

Usarei a seguinte notação D_x para derivada de primeira ordem com respeito a x . Somando-se - x \cdot D_x y em ambos membros ,obtemos

sec^2(y) D_x y - x \cdot D_x y = y ,deixando em evidência D_x y , segue


[sec^2(y) - x] D_x y = y ; logo ,

D_x y = \frac{y}{sec^2(y) - x}  , sec^2(y) \neq  x .
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)