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Questão regra da cadeia - Derivada parcial

Questão regra da cadeia - Derivada parcial

Mensagempor Sobreira » Qua Mar 13, 2013 00:59

Prezados,
Resolvi a derivada parcial, em relação a x, abaixo e o meu valor não bate com o do livro.
Segue a resolução e a resposta do livro.

f(x,y)=\sqrt[]{Ln\left({x}^{2}+2y \right)+1}

\frac{df}{dx}=\frac{1}{2}{\left(Ln\left({x}^{2} +2y\right)+1 \right)}^{\frac{-1}{2}}.\frac{df}{dx}\left(Ln\left({x}^{2}+2y \right)+1 \right)

\frac{1}{2}{\left(Ln\left({x}^{2} +2y\right)+1 \right)}^{\frac{-1}{2}}.\frac{1}{\left({x}^{2}+2y \right)}.\frac{df}{dx}\left({x}^{2} +2y\right)+1

\frac{1}{2}{\left(Ln\left({x}^{2} +2y\right)+1 \right)}^{\frac{-1}{2}}.\frac{1}{\left({x}^{2}+2y \right)}.2x+1

\frac{1}{2}{\left(Ln\left({x}^{2} +2y\right)+1 \right)}^{\frac{-1}{2}}.\frac{2x+1}{{x}^{2}+2y}

\frac{x+1}{\sqrt[]{Ln\left({x}^{2}+2y \right)+1}.\left({x}^{2}+2y \right)}

O livro apresenta como resposta:

\frac{x}{\sqrt[]{Ln\left({x}^{2}+2y \right)+1}.\left({x}^{2}+2y \right)}

O que eu reparei foi que o livro derivou este "+1", mas eu não entendo o seguinte, se este termo não está dentro dos parenteses porque devo deriva-lo também?
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Re: Questão regra da cadeia - Derivada parcial

Mensagempor young_jedi » Qui Mar 14, 2013 11:15

\frac{\partial(ln(x^2+2y)+1)}{\partial x}=\frac{\partial(ln(x^2+2y))}{\partial x}+\frac{\partial (1)}{\partial x}

=\frac{1}{x^2+2y}\frac{\partial(x^2+2y)}{\partial x}+0

=\frac{2x}{x^2+2y}
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59