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Questão regra da cadeia - Derivada parcial

Questão regra da cadeia - Derivada parcial

Mensagempor Sobreira » Qua Mar 13, 2013 00:59

Prezados,
Resolvi a derivada parcial, em relação a x, abaixo e o meu valor não bate com o do livro.
Segue a resolução e a resposta do livro.

f(x,y)=\sqrt[]{Ln\left({x}^{2}+2y \right)+1}

\frac{df}{dx}=\frac{1}{2}{\left(Ln\left({x}^{2} +2y\right)+1 \right)}^{\frac{-1}{2}}.\frac{df}{dx}\left(Ln\left({x}^{2}+2y \right)+1 \right)

\frac{1}{2}{\left(Ln\left({x}^{2} +2y\right)+1 \right)}^{\frac{-1}{2}}.\frac{1}{\left({x}^{2}+2y \right)}.\frac{df}{dx}\left({x}^{2} +2y\right)+1

\frac{1}{2}{\left(Ln\left({x}^{2} +2y\right)+1 \right)}^{\frac{-1}{2}}.\frac{1}{\left({x}^{2}+2y \right)}.2x+1

\frac{1}{2}{\left(Ln\left({x}^{2} +2y\right)+1 \right)}^{\frac{-1}{2}}.\frac{2x+1}{{x}^{2}+2y}

\frac{x+1}{\sqrt[]{Ln\left({x}^{2}+2y \right)+1}.\left({x}^{2}+2y \right)}

O livro apresenta como resposta:

\frac{x}{\sqrt[]{Ln\left({x}^{2}+2y \right)+1}.\left({x}^{2}+2y \right)}

O que eu reparei foi que o livro derivou este "+1", mas eu não entendo o seguinte, se este termo não está dentro dos parenteses porque devo deriva-lo também?
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Re: Questão regra da cadeia - Derivada parcial

Mensagempor young_jedi » Qui Mar 14, 2013 11:15

\frac{\partial(ln(x^2+2y)+1)}{\partial x}=\frac{\partial(ln(x^2+2y))}{\partial x}+\frac{\partial (1)}{\partial x}

=\frac{1}{x^2+2y}\frac{\partial(x^2+2y)}{\partial x}+0

=\frac{2x}{x^2+2y}
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Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


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É só fazer a dica.


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Olá,

O resultado é igual a 1, certo?