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[integral] integral definida por partes

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Mensagempor gabriel feron » Seg Mar 11, 2013 00:48

f(x)=\int_{0}^{\pi/3} sin3x.cosx.dx Tenho essa integral, fiz a integração por partes duas vezes e cheguei a: sen3x.senx+3cos3x.cosx+9(\int_{0}^{\pi/3} sen3x.cosx.dx) só que segundo uma resolução de um colega, essa parte que eu cheguei é igual a: -((sen3xsenx+3cos3xcosx)/8 seguindo com com pi/3 e zero, e dai a resposta vai dar 3/2.1/8+3/8= 9/16

Qual relação existe entre:
sen3x.senx+3cos3x.cosx+9(\int_{0}^{\pi/3} sen3x.cosx.dx) e -((sen3xsenx+3cos3xcosx)/8
será a continuação? por qual motivo? o que meu colega fez e não estou conseguindo compreender?
Desde já agradeço a disposição de vocês, obrigado!
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Re: [integral] integral definida por partes

Mensagempor young_jedi » Seg Mar 11, 2013 11:32

resolvendo por partes voce chegou nito certo?

\int sin3x.cosx.dx=sen3x.senx+3cos3x.cosx+9\int sin3x.cosx.dx

agora é so uma manipulação da equação voce passa a integral que esta multiplicada por 9 para o outro lado

\int sin3x.cosx.dx-9\int sin3x.cosx.dx=sen3x.senx+3cos3x.cosx

como são a mesma integral então

-8\int sin3x.cosx.dx=sen3x.senx+3cos3x.cosx

\int sin3x.cosx.dx=\frac{sen3x.senx+3cos3x.cosx}{-8}
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Re: [integral] integral definida por partes

Mensagempor gabriel feron » Seg Mar 11, 2013 18:19

Hum, é bem isso mesmo, muito obrigado!!!! :D
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.