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Será que está correta a resolução e o resultado

Será que está correta a resolução e o resultado

Mensagempor Douglas16 » Dom Mar 10, 2013 16:55

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Dada a figura acima:
Observação: o ponto B não vale 2, só está com esse valor por consequência de descuido na hora de construir o gráfico. Siga o que segue abaixo:
Seja C um ponto móvel no 1º quadrante, pertencente à parábola y=x² e DC a corda que liga a origem a C. Seja B um ponto móvel no eixo x positivo, cuja distância à origem é a mesma que de C à origem. Prolongue a reta que liga B e C até o ponto A, intersecção da reta com o eixo y. Se C deslizar na curva aproximando-se da origem ilimitadamente, para quais coordenadas o ponto A se aproxima?
Minha resolução é a resolução do seguinte limite:
\lim_{x\rightarrow0} \left[ \sqrt[]{x*x+1}*(1+\sqrt[]{x*x+1})\right]=2
Será que está certo.
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Re: Será que está correta a resolução e o resultado

Mensagempor young_jedi » Dom Mar 10, 2013 23:13

Esta certo, é isso ai mesmo!!!
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Re: Será que está correta a resolução e o resultado

Mensagempor Douglas16 » Dom Mar 10, 2013 23:34

Valeu pela ajuda na análise, é como está escrito: A sabedoria habita na congregação dos sábios.
Sempre Deus provém pessoas para ajudarem.
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Re: Será que está correta a resolução e o resultado

Mensagempor Douglas16 » Dom Mar 10, 2013 23:37

Valeu pela ajuda na análise, é como está escrito: A sabedoria habita na congregação dos sábios.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}