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Será que a resolução e o resultado estão corretos

Será que a resolução e o resultado estão corretos

Mensagempor Douglas16 » Sex Mar 08, 2013 17:33

\lim_{x\rightarrow2} \frac{x*x-4}{x-[x]}
Onde [x] é maior número inteiro que é menor ou igual a x.
Minha resolução:
1º. \lim_{x\rightarrow{2}^{+}} \frac{x*x-4}{x-[x]}=\lim_{x\rightarrow{2}^{+}} \frac{x*x-4}{x-2}=\lim_{x\rightarrow{2}^{+}} \frac{(x+2)(x-2)}{(x-2)}=\lim_{x\rightarrow{2}^{+}} (x+2)=4
2º. \lim_{x\rightarrow{2}^{-}} \frac{x*x-4}{x-[x]}=\lim_{x\rightarrow{2}^{-}} \frac{x*x-4}{x-1}=0
Portanto o limite não existe.
Está correto?
Douglas16
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Re: Será que a resolução e o resultado estão corretos

Mensagempor e8group » Dom Mar 10, 2013 10:57

Bom dia ,temos uma função da forma f(x) = max\{p\in\mathbb{Z} ; p \leq x \} , \forall x\in D_f =\mathbb{R} ,para todo x em [1,2) e [2,3) ,respectivamente ,f(x) = 1 e f(x) = 2 .

Considerando g(x) = \frac{x^2-4}{x -f(x) }    ,  x - f(x) \neq 0 .

Quando x \to 2^{-} ,f(x) = 1 e x \to 2^{+} ,f(x) = 2 .

Conclusão : você está correto , realmente os limites laterais diferem (sendo um deles 4 e 0) e portanto o limite de g , x\to 2, não existe .
e8group
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)