Derivada de primeira ordem.

por **Sobreira** » Sex Mar 08, 2013 01:14

Olá,
Na questão abaixo tentei derivar normalmente em relação a x mas a resposta não bate.
Então derivando utilizando a regra da cadeia deu a mesma resposta do livro, mas sinceramente não entendo porque utilizar regra da cadeia nesta questão.
É uma função composta? Se sim pq?

$\frac{d}{dx}f(z)=sen\left(xy \right)$

Como tentei resolver inicialmente:

$f(z)=cos\left(xy \right)$

Como resolvi por regra da cadeia mesmo sem saber o porque:

$\frac{d}{dx}f(z)=\frac{d}{dx}sen\left(xy \right).\frac{d}{dx}xy$

$f(z)=cos\left(xy \right).y$

por **Russman** » Sex Mar 08, 2013 04:49

A função é de duas variáveis

e

:

.

Sendo a função $f(x,y) = \sin (xy)$ , ou seja, o argumento da função seno não é simplesmente

ou

, você tem algo do tipo

$f(x,y) = \sin (u)$

onde u = xy

.

Assim,

$\frac{\partial }{\partial x}f(x,y) = \frac{\partial }{\partial x}\sin (u)=\frac{\partial }{\partial u}\sin (u).\frac{\partial u}{\partial x} = \cos (u)\frac{\partial u}{\partial x}$

e a sua segunda solução está correta.

Derivada de primeira ordem.

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Re: Derivada de primeira ordem.

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