[Dominio] Cálculo 2- Domínio

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[Dominio] Cálculo 2- Domínio

Mensagempor Saturnino Nataniel » Seg Fev 25, 2013 14:09

Boa tarde, estou com dúvida no seguinte exercício:
Ache e represente graficamente o domínio
f(x,y)= sqrt(1+x^2+y^2)

ou seja: x^2+y^2>=-1, mas como eu represento isso graficamente? O meu professor diz que é uma circunferência de raio "-1", questioneio-o acerca disso porque raio é tamanho e não pode ser negativo, mas ele fisse para mim pensar um pouco, só que não estou conseguindo chegar onde ele quer.
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Re: [Dominio] Cálculo 2- Domínio

Mensagempor young_jedi » Seg Fev 25, 2013 21:30

cara eu acho que voce esta certo para ser uma circunferencia teria que ser

f(x,y)=\sqrt{1-x^2-y^2}

ai sim seria uma circunferencia de raio 1
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Re: [Dominio] Cálculo 2- Domínio

Mensagempor timoteo » Ter Abr 09, 2013 12:00

Olá.
Se elevarmos {x}^{2} + {y}^{2} = -1 teremos: {({x}^{2} + {y}^{2})}^{2} = 1 --> {x}^{2} + {y}^{2} = 1.

Isso é uma circunferência!
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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