• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[Limite] limite trigonométrico quando x tende ao infinito

[Limite] limite trigonométrico quando x tende ao infinito

Mensagempor Ge_dutra » Seg Jan 28, 2013 10:13

Tenho dúvida em como achar o seguinte limite:

\lim_{x\to\infty} cosx. sen\left( \frac{\sqrt[]{x+1}-\sqrt[]{x}}{x}\right)

Poderiam me ajudar a resolver?

Desde já, obrigada!
Ge_dutra
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 26
Registrado em: Seg Jan 28, 2013 09:45
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia
Andamento: cursando

Re: [Limite] limite trigonométrico quando x tende ao infinit

Mensagempor e8group » Ter Jan 29, 2013 00:20

Boa noite .
Veja que \frac{\sqrt{x+1} -\sqrt{x}}{x} = \frac{1}{x(\sqrt{x+1}+\sqrt{x})} . Porém o limite só ocorrerá quando x \to + \infty devido ao domínio da função .


Assim , \lim_{x\to +\infty} cos(x) sin\left(\frac{1}{x(\sqrt{x+1}+\sqrt{x})} \right ) = \lim_{x\to +\infty} cos(x) \cdot \lim_{x\to +\infty}  sin\left(\frac{1}{x(\sqrt{x+1}+\sqrt{x})} \right )

Como \lim_{x\to +\infty}  sin\left(\frac{1}{x(\sqrt{x+1}+\sqrt{x})} \right )  = sin(0) = 0 .

Então : \lim_{x\to +\infty} cos(x) \cdot \lim_{x\to +\infty}  sin\left(\frac{1}{x(\sqrt{x+1}+\sqrt{x})} \right )  = \lim_{x\to +\infty} cos(x) \cdot 0  = 0
e8group
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1400
Registrado em: Sex Jun 01, 2012 12:10
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica
Andamento: cursando

Re: [Limite] limite trigonométrico quando x tende ao infinit

Mensagempor Ge_dutra » Ter Jan 29, 2013 14:20

santhiago escreveu:Boa noite .
Veja que \frac{\sqrt{x+1} -\sqrt{x}}{x} = \frac{1}{x(\sqrt{x+1}+\sqrt{x})} . Porém o limite só ocorrerá quando x \to + \infty devido ao domínio da função .


Assim , \lim_{x\to +\infty} cos(x) sin\left(\frac{1}{x(\sqrt{x+1}+\sqrt{x})} \right ) = \lim_{x\to +\infty} cos(x) \cdot \lim_{x\to +\infty}  sin\left(\frac{1}{x(\sqrt{x+1}+\sqrt{x})} \right )

Como \lim_{x\to +\infty}  sin\left(\frac{1}{x(\sqrt{x+1}+\sqrt{x})} \right )  = sin(0) = 0 .

Então : \lim_{x\to +\infty} cos(x) \cdot \lim_{x\to +\infty}  sin\left(\frac{1}{x(\sqrt{x+1}+\sqrt{x})} \right )  = \lim_{x\to +\infty} cos(x) \cdot 0  = 0



Muito Obrigada, entendi perfeitamente!
Ge_dutra
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 26
Registrado em: Seg Jan 28, 2013 09:45
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia
Andamento: cursando


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 40 visitantes

 



Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.