[INTEGRAL] Integral por partes! Alguem pode me ajudar?

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[INTEGRAL] Integral por partes! Alguem pode me ajudar?

Mensagempor mih123 » Qua Jan 16, 2013 20:18

\int{e}^{-x}{cos}^{2}{x}dx
Editado pela última vez por mih123 em Qui Jan 17, 2013 23:17, em um total de 1 vez.
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Re: [LIMITE] Limite porpartes! Alguem pode me ajudar?

Mensagempor Russman » Qui Jan 17, 2013 00:41

Isso não é limite e ,sim, integral. Você precisa calcula-lá?

Comece com cos^2(x) = 1 - sin^2(x).
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Re: [INTEGRAL] Integral por partes! Alguem pode me ajudar?

Mensagempor adauto martins » Ter Out 21, 2014 20:51

faz-se u=cosx...du=-senxdx...
dv={e}^{-x}...v=-{e}^{-x},entao...
I=UV-\int_{}^{}Vdu=cosx.(-{e}^{-x})-\int_{}^{}(-{e}^{-x}(-senx))dx=-({e}^{-x}cox)-\int_{}^{}({e}^{-x}(senx))dx...faz-se o mesmo processo p/\int_{}^{}({e}^{-x}(senx))dx...e substitui em I...teremos 2I=(-{e}^{-x}cosx)-(-{e}^{-x}senx)...
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Re: [INTEGRAL] Integral por partes! Alguem pode me ajudar?

Mensagempor adauto martins » Qua Out 22, 2014 09:11

mais uma correçao:
o exercicio q. resolvi foi I=\int_{}^{}{e}^{-x}cosxdx=({e}^{-x}/2)(senx-cosx),e nao o proposto
I=\int_{}^{}{e}^{-x}{cosx}^{2}dxo qual resolveremos agora:
a argumentaçao e a mesma:faz-se u={cosx}^{2}...du=-2cosxsenx
dv={e}^{-x}...v=-{e}^{-x}...entao
I=uv-\int_{}^{}vdv...I=-{e}^{-x}{cosx}^{2}-\int_{}^{}-({e}^{-x}/2).(-2cosx.senx)dx=-{e}^{-x}{cosx}^{2}-\int_{}^{}({e}^{-x}/2).(2cosx.senx)dx...agora calcula-se {I}_{1}\int_{}^{}({e}^{-x}/2).(2cosx.senx)dx e substitui em I...obrigado...
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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