Volume de um sólido por seções transversais

por **iarapassos** » Ter Jan 08, 2013 14:48

Calculo o volume de um sólido que tem para base um circulo de raio r e cujas seções transversais a um diâmetro da mesma são triangulos retangulos isosceles, todos situados em um mesmo semi-espaço em relaçao ao plano que a contem, e quem têm como um dos seus catetos cordas da circunferencia da base, perpendiculares a esse diametro.

Não sei nem como começar!

por **young_jedi** » Qua Jan 09, 2013 20:47

se eu entendi bem a figura é esta

: cone.png (1.79 KiB) Exibido 1282 vezes

com isso temos que traçando seções transversais paralelas a base do cone teremos circunferencias de raio x e pela simetria dos triangulos isocele elas estarão a uma distancia tambe x do vertice do cone

sendo assim a area de cada circunferencia sera

$A=\pi.x^2$

então o volume sera

$\int A.dx$

$\int_{0}^{r} \pi.x^2.dx$

integrando

$\pi.\frac{r^3}{3}$