Definição de função continua

[Isaac Soares]

Olá pessoal não estou conseguindo entender essa definição de função continua , consegui resolver todos os exercícios que o professor passou no entanto sinto que não entendi como deveria

[fraol]

Olá boa tarde,

A questão está um pouco velha mas, mesmo assim, vamos lá:

A ideia de continuidade está relacionada com vizinhança. Sem muita formalidade, essa definição quer dizer que se para todos os no domínio da função e na vizinhança de um determinado existirem os correspondentes, na imagem de e na vizinhança de então a função é contínua em . O delta e o epsilon na sentença da definição servem para determinar exatamente qual é a vizinhança que está se tratando.

Eu fiz uma figura. Nela usei um delta de 0.1 para exemplificar:

Nesse caso o . Veja que todos os na vizinhança de possuem um na vizinhança de .