calcular integral

por **rodrigonapoleao** » Qua Dez 26, 2012 13:56

$\int_{0}^{8}\sqrt[]{2x}+\sqrt[3]{x}dx$ . nao sei como resolver por causa da raiz cubica

por **lucas7** » Qua Dez 26, 2012 16:17

calculei e cheguei na resposta 100/3, vou repassar em alguns minutos a minha resolucao para te ajudar. abracos!

por **lucas7** » Qua Dez 26, 2012 16:45

Ok, vamos la:

$\int_{0}^{8}\left( \sqrt[2]{2x}+\sqrt[3]{x} \right)dx$

$= \int_{0}^{8}\left( \sqrt[2]{2}\sqrt[2]{x}+\sqrt[3]{x} \right)dx$

$=\sqrt[2]{2}\int_{0}^{8}{x}^{1/2}dx + \int_{0}^{8}\sqrt[3]{x}dx$

$=\sqrt[2]{2}\int_{0}^{8}{x}^{1/2}dx + \int_{0}^{8}{x}^{1/3}dx$

$=\sqrt[2]{2}\frac{{x}^{3/2}}{3/2} + \frac{{x}^{4/3}}{4/3}$ , fazendo x=8 - x=0 temos:

$\sqrt[2]{2}\times2\times\frac{\sqrt[2]{{8}^{3}}}{3}+3\times\frac{\sqrt[3]{{8}^{4}}}{4}$

$=\sqrt[2]{2}\times2\times\frac{\sqrt[2]{{8}^{2}\times8}}{3}+3\times\frac{\sqrt[3]{{8}^{3}\times{2}^{3}}}{4}$

$=\sqrt[2]{2}\times2\times8\times\frac{\sqrt[2]{8}}{3}+\frac{3\times8\times2}{4}$

$=\frac{16\times\sqrt[2]{16}}{3}+12$

$=\frac{16\times\sqrt[2]{4\times4}}{3}+12 = \frac{64}{3}+12$

$=\frac{64+36}{3} = \frac{100}{3}$

por **DanielFerreira** » Sex Dez 28, 2012 21:52

Resolução correta!

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