[Integração por substituição] Ajuda, por favor?

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[Integração por substituição] Ajuda, por favor?

Mensagempor Ronaldobb » Dom Dez 16, 2012 21:26

1. \int_{}^{}\frac{dx}{2+2\sqrt[]{x}}

u=\sqrt[]{x}

du=\frac{1}{2\sqrt[]{x}}dx

=2\int_{}^{}\frac{u}{2u+2}du

Por que o 2 sai pra fora da integral, e por tem um u no numerador da fração?
Ronaldobb
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Re: [Integração por substituição] Ajuda, por favor?

Mensagempor young_jedi » Dom Dez 16, 2012 21:52

se

u=\sqrt{x}

du=\frac{1}{2\sqrt x}dx


du=\frac{1}{2u}dx

2u.du=dx

substituindo na integral

\int\frac{2u}{2u+2}du

2\int\frac{u}{2u+2}du
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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