PRIMITIVAÇÃO

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PRIMITIVAÇÃO

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PRIMITIVAÇÃO

Mensagempor rodrigonapoleao » Dom Dez 16, 2012 16:49

como calculo a primitiva de cos5x.sin5x utilizando a primitivação por substituição?
obrigado
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Re: PRIMITIVAÇÃO

Mensagempor young_jedi » Dom Dez 16, 2012 17:24

suponho que voce quer

\int cosx.senx.dx

faça a seguinte substituição

u=senx

du=cosx.dx

\int u.du

calcule a integral de u e depois faça substituição devolta
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Re: PRIMITIVAÇÃO

Mensagempor young_jedi » Dom Dez 16, 2012 22:13

percebi agora que o seno e o cosseno são de 5x portanto

u=sen(5x)

du=5.cos(5x)dx

\frac{du}{5}=cos(5x)dx

substituindo na integral

\int\frac{u}{5}du
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Re: PRIMITIVAÇÃO

Mensagempor e8group » Seg Dez 17, 2012 07:26

Outra forma ,

observe que sin(5x)cos(5x) = \frac{1}{2} sin(10x) .Faça uma analogia com 2 sin(\theta)cos(\theta) = sin(2\theta) .


Assim , temos sin(5x)cos(5x) = \frac{1}{2} sin(10x) .Agora ,note que \left( - \frac{ cos(10x)}{20} \right) ' = - \frac{(-sin(10x)) \cdot 10 }{20} =\frac{1}{2} sin(10x) .Portanto ,


\boxed {\int sin(5x)cos(5x) dx = \frac{1}{2} \int sin(10x) dx = - \frac{1}{20} cos(10x) + c }
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Resposta :
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4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee:

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