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[integral envolvendo módulo]

[integral envolvendo módulo]

Mensagempor Fabio Wanderley » Sex Dez 14, 2012 11:14

Bom dia a todos!

Já fiz Cálculo I, mas nunca estudei a integral de uma função em que a variável está dentro de módulo.

No caso, tenho o seguinte exercício:

Determinar o valor de k que satisfaça:

\int_{-\infty}^{+\infty}k\,e^{-|x-1|}\,dx=1

Alguém pode me ajudar?

Desde já agradeço!
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Re: [integral envolvendo módulo]

Mensagempor young_jedi » Sex Dez 14, 2012 11:59

primeiro voce tem que fazer uma analise do modulo

se x>1 então

|x-1|=x-1

agora, se x<1 então

|x-1|=1-x

então voce separa a integral em duas partes

\int_{-\infty}^{1}k.e^{-(1-x)}dx+\int_{1}^{\infty}k.e^{-(x-1)}dx

resolvendo as duas integrais e igualando a 1 voce encontra o valor de k
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Re: [integral envolvendo módulo]

Mensagempor Fabio Wanderley » Sex Dez 14, 2012 14:40

Muito obrigado, young_jedi!

Eu postei que nunca havia feito uma integral assim, mas quando vi sua explicação, eu me lembrei de ter feito um exercício envolvendo módulo. A questão é interessante para avaliarmos os intervalos de integração.

Para constar, k=\frac{1}{2}.
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Re: [integral envolvendo módulo]

Mensagempor young_jedi » Sex Dez 14, 2012 16:04

acho que é isso mesmo k=1/2

nas minhas contas aqui deu este valor tambem

ate mais Fabio Wanderley
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.