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[integral envolvendo módulo]

[integral envolvendo módulo]

Mensagempor Fabio Wanderley » Sex Dez 14, 2012 11:14

Bom dia a todos!

Já fiz Cálculo I, mas nunca estudei a integral de uma função em que a variável está dentro de módulo.

No caso, tenho o seguinte exercício:

Determinar o valor de k que satisfaça:

\int_{-\infty}^{+\infty}k\,e^{-|x-1|}\,dx=1

Alguém pode me ajudar?

Desde já agradeço!
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Re: [integral envolvendo módulo]

Mensagempor young_jedi » Sex Dez 14, 2012 11:59

primeiro voce tem que fazer uma analise do modulo

se x>1 então

|x-1|=x-1

agora, se x<1 então

|x-1|=1-x

então voce separa a integral em duas partes

\int_{-\infty}^{1}k.e^{-(1-x)}dx+\int_{1}^{\infty}k.e^{-(x-1)}dx

resolvendo as duas integrais e igualando a 1 voce encontra o valor de k
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Re: [integral envolvendo módulo]

Mensagempor Fabio Wanderley » Sex Dez 14, 2012 14:40

Muito obrigado, young_jedi!

Eu postei que nunca havia feito uma integral assim, mas quando vi sua explicação, eu me lembrei de ter feito um exercício envolvendo módulo. A questão é interessante para avaliarmos os intervalos de integração.

Para constar, k=\frac{1}{2}.
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Re: [integral envolvendo módulo]

Mensagempor young_jedi » Sex Dez 14, 2012 16:04

acho que é isso mesmo k=1/2

nas minhas contas aqui deu este valor tambem

ate mais Fabio Wanderley
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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: