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Integral dupla, área.

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Mensagempor ricardosanto » Qui Dez 13, 2012 18:21

Calcule a área da região R de intercessão das curvas, y=0, y=x²-x e x=1

y=y portanto
x²-x=0
x(x-1)=0
x-1=0
x=1 e x=0
como o x varia de 0 a 1, devo integrar primeiro em relação a variavel y (usando os limites 0 e x²-x)
mas não sei como passar daí.
obrigado
ricardosanto
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Re: Integral dupla, área.

Mensagempor Russman » Qui Dez 13, 2012 20:40

Você pode calcular a área por

A = \int_{x_1}^{x_2}\int_{y_1}^{y_2}dydx.

Como você preveu os valores de x variam de x_1=0 até x_2 = 1. E y vai de y_1 = 0 até y=x^2-x. Assim,

A = \int_{0}^{1}\int_{0}^{x^2-x}dydx = \int_{0}^{1}\left [y  \right ]_{0}^{x^2-x}dx = \int_{0}^{1}\left [ x^2-x-0 \right ]dx = \int_{0}^{1}\left (x^2-x  \right ) dx

Basta integrar normalmente.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.