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Última mensagem por Janayna
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por Fabio Wanderley » Dom Dez 09, 2012 20:07
Boa noite a todos,
Alguém pode mostrar uma forma prática para se afirmar se uma dada função é limitada ou não?
Por exemplo, a função
é limitada. Eu percebo isso intuitivamente. Mas gostaria de aprender uma forma de demonstrar formalmente.
Outro exemplo é a função
. Esta não é limitada (vi em um livro). Porém nem intuitivamente consigo notar isso. Assim, gostaria de aprender uma técnica ou demonstração formal a fim de apontar se uma dada função é limitada ou não.
Desde já agradeço!
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Fabio Wanderley
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por e8group » Dom Dez 09, 2012 22:29
Para verificar se a função é limitada ,devemos observar se existe uma cosntante (número) pertencente ao domínio da função tal que o valor absoluto da sua imagem é menor ou igual a esta constante para quaisquer que seja os elementos pertencentes ao domínio da função . Ex.
A função
definida por
é limitada , pois
.Neste caso
. Faça uma analogia com funções duas variáveis .
Vamos mostra que
é uma função limitada .Primeiro note que ,
.Isto contradiz apenas quando
. Portanto se
vamos ter
e vice-versa .
Para
temos
e para
segue
. Agora para
vamos ter que :
. Note que,
.Tome
e
é fácil ver que
e assim sucessivamente .
Já
não podemos fazer a mesma afirmação .
Vale ressaltar que isto é apenas uma idéia intuitiva.Como estar a demonstração no livro ? Se tiver como , poderia postar aqui por favor ?
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e8group
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por MarceloFantini » Dom Dez 09, 2012 23:56
Dada uma função arbitrária não dá pra saber se ela é limitada ou não. Normalmente descobre-se isto tomando limites, calculando as derivadas, etc, mas não existe um método propriamente para detectar se a função é limitada ou não.
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por Fabio Wanderley » Seg Dez 10, 2012 10:53
Muito obrigado pela ajuda, santhiago e MarceloFantini!
santhiago escreveu:Como estar a demonstração no livro ? Se tiver como , poderia postar aqui por favor ?
santhiago, o autor não faz a demonstração. Ele só coloca para as duas funções um "note que".
Saudações!
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Fabio Wanderley
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
cálculo de limites
Autor:
Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29
Bom dia.
Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado
\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]
Assunto:
cálculo de limites
Autor:
Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25
Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.
Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo.
Caso ainda não tenha dado uma
, avisa que eu resolvo.
Bom estudo!
Assunto:
cálculo de limites
Autor:
Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03
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