[DERIVADA] Duvida em derivada da definição.

por **paulohenrique_** » Dom Dez 09, 2012 16:05

Bom pessoal, estou com uma duvida para resolver a seguinte questão:

-Determine o cálculo da derivada da função y= -x+1/(3+x) de acordo com a derivada da definição f'(x)lim=(f(x+h)- f(x))/x:

Minha duvida é em questão de como eu irei substituir o y na formula, não estou sabendo de que maneira utiliza-lo. Gostaria muito que me ajudasse com esse problema pois estou precisando saber dessa questão que ira cair na prova. Grato pela atenção!

por **young_jedi** » Dom Dez 09, 2012 18:12

a derivada é dada pela seguinte expressão

$f'(x)=\lim_{h\rightarrow0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

temos que

$f(x)=\frac{-x+1}{3+x}$

portanto o limite fica

$f'(x)=\lim_{h\rightarrow0}\frac{\frac{-(x+h)+1}{3+x+h}-\frac{-x+1}{3+x}}{h}$

tirando o mmc da equação

$f'(x)=\lim_{h\rightarrow0}\frac{(-x-h+1)(x+3)-(-x+1)(x+h+3)}{(x+h+3)(x+3)h}$

desenvolvedno

$f'(x)=\lim_{h\rightarrow0}\frac{-x^2-3x-hx-3h+x+3+x^2+xh+3x-x-h-3}{(x+h+3)(x+3)h}$

fazendo as simplificações

$f'(x)=\lim_{h\rightarrow0}\frac{-2h}{(x+h+3)(x+3)h}$

$f'(x)=\lim_{h\rightarrow0}\frac{-2}{(x+h+3)(x+3)}=\frac{-2}{(x+3)(x+3)}$

[DERIVADA] Duvida em derivada da definição.

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Re: [DERIVADA] Duvida em derivada da definição.

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