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Manipulação e Cálculo

Manipulação e Cálculo

Mensagempor Jhenrique » Sex Dez 07, 2012 20:50

Seja y uma função qualquer e diferenciável...

Como y=y, então:

\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{dx}

E como dy=\Delta y=y_1-y_0

y=\frac{dy}{dx}dx+y (a grosso modo... pq estou ignorando os índices de y)

Derivando a igualdade mais uma vez e isolado y, eu acho que fica assim:

y=\frac{d^2y}{dx^2}dx^2+\frac{dy}{dx}dx+y


Eu tenho algumas perguntar para fazer com relação a essa manipulação:

i) dy sei que significa \Delta y=y_1-y_0 e que dy^2 significa (dy)^2=\Delta y\cdot\Delta y. Ok! Mas que raios esta entidade algébrica, d^2y, significa?

Por exemplo, eu ñ sei isolar o y em nenhum dos lados da seguinte igualdade, \frac{d^2y}{dx^2}=\frac{d^2y}{dx^2}, pq ñ sei o que é esse tal de d^2y.

ii) Se é possível isolar o y nas equações acima, e é, pelo menos é com relação a função linear, então como posso isolar o y em \int y\;dx=\cdot\cdot\cdot ?

iii) A pergunta ii) me fez pensar se existe um inverso para o somatório, isto é, um "diferenciatório" ?

Grato!
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Re: Manipulação e Cálculo

Mensagempor Russman » Sáb Dez 08, 2012 02:18

A via de definição

dy = \lim _{y\rightarrow y_o}(y-y_o) = \lim _{y-y_o\rightarrow 0}(y-y_o) = \lim _{\Delta y\rightarrow 0}( \Delta y).

Isto é, dy é uma variação da grandeza y tão pequena quanto tu queiras, ou precise, que ela seja!

Agora a notação d^2y sugere que d^2y = d(dy) de forma que, como esperado, represente uma variação MUITO pequena( tanto quanto tu queiras) na própria variação MÍNIMA da grandeza y. O conceito de aceleração depende desta variação da variação!
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Re: Manipulação e Cálculo

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Dez 08, 2012 02:37

O problema de querer interpretar d^2 y = d(dy) é que quando falamos de formas diferenciais, existe o Lema de Poincaré que diz que d^2 = 0, ou seja, o operador diferencial é nilpotente.
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Re: Manipulação e Cálculo

Mensagempor Jhenrique » Seg Dez 10, 2012 17:45

Conclusão... para a pergunta de i) ñ é possível isolar o y em d^2y e para ii) e iii) a resposta é: não!

Isso msm?
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Re: Manipulação e Cálculo

Mensagempor Jhenrique » Seg Dez 17, 2012 12:51

Up!?
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.