Claudin escreveu:Expresse o limite como uma integral
Não sei como resolver o exercicio
Para que esse limite seja representado como uma integral, eu presumo que na verdade ele seria:
Nesse caso, note que podemos reescrever esse limite como sendo:
Considere agora a função
no intervalo [0, 1]. Dividindo esse intervalo em k partes iguais, teremos k subintervalos do tipo
, com i = 1, 2, 3, ..., k. Além disso, note que cada subintervalo terá o tamanho de 1/k. A figura abaixo ilustra esses subintervalos.
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Agora perceba que a expressão
representa a área do retângulo que tem base no intervalo
e altura igual a
(ou seja, podemos dizer que a altura é
) .
No limite, quando
, a soma das áreas de todos os retângulos irá coincidir com a área abaixo do gráfico de f e acima do eixo x no intervalo [0, 1]. Em outras palavras, temos que: