[Calculo (Maximos e Minimos)]

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[Calculo (Maximos e Minimos)]

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[Calculo (Maximos e Minimos)]

Mensagempor moraes1321 » Sáb Dez 01, 2012 10:49

sera que poderia me ajudar nesta questão!!!

Duas torres têm, respectivamente, 50 e 30 metros de altura, estando separadas por uma
distância de 150 metros e um cabo guia deve ser estendido do ponto A até o topo de cada torre.
(a) Localize exatamente o ponto A de modo que o comprimento total do cabo seja mínimo.
resposta e X=93,75
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Re: [Calculo (Maximos e Minimos)]

Mensagempor e8group » Sáb Dez 01, 2012 12:06

Veja afigura em anexo ,

figura2.png
.


Pela visão geométrica vamos ter ,

|AB| = \sqrt{50^2 + |AI|^2}

|AC| = \sqrt{|AD|^2 + 30^2 }
.
Mas ,

|AD| + |AI| = 150 \implies |AD| = 150 - |AI| .Sejam ,

|AI| = x , x \in (0,150) e |AC| + |AB| = f(x) . Desta forma ,

f(x) = \sqrt{ (150 - x)^2 +30^2} + \sqrt{50^2 + x^2 } .

Agora tente concluir .

Como resultado eu deixo o seguinte link http://www.wolframalpha.com/input/?i=mi ... 2+%7D++%7D

.Faça uma comparação com o gabarito .
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Re: [Calculo (Maximos e Minimos)]

Mensagempor moraes1321 » Ter Dez 04, 2012 22:10

mas como faco agora para poder resolver esta funcao.
nao to conseguindo me ajuada ai
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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