• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Comprimento da curva

Comprimento da curva

Mensagempor Crist » Qui Nov 29, 2012 13:32

calcular o comprimento da curva
y=\sqrt[3]{x^2}+3
do ponto A(1,4) ao ponto B(8,7)

aqui derivei a função e encontrei
f'(x)= \frac{2}{3\sqrt[3]{x}}

L= \int_{1}^{8}\sqrt[2]{1+(\frac{2}{3\sqrt[3]{x}})^2}dx


fazendo as operações cheguei em:

\frac{1}{3}\int_{1}^{8}\sqrt[2]{9+{4x}^{\frac{-2}{3}}dx}

será que está correto? se está não consigo prosseguir, alguém me ajude ? :oops:
Crist
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 45
Registrado em: Qua Out 24, 2012 16:47
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Matemática
Andamento: cursando

Re: Comprimento da curva

Mensagempor young_jedi » Qui Nov 29, 2012 16:24

voce tem que

\frac{1}{3}\int_{1}^{8}\sqrt{9+\frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}dx


=\frac{1}{3}\int_{1}^{8}\sqrt{\frac{9x^{\frac{2}{3}}+4}{x^{\frac{2}{3}}}}dx

=\frac{1}{3}\int_{1}^{8}\frac{\sqrt{9x^{\frac{2}{3}}+4}}{x^{\frac{1}{3}}}}dx

fazendos

u=9.x^{\frac{2}{3}}+4

du=\frac{3}{x^{\frac{1}{3}}}dx

substituindo na integral

=\frac{1}{3}\int\frac{\sqrt{u}}{3}du

a partir dai acho que é mais tranquilo resolver, mais comente qualquer coisa.
young_jedi
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1239
Registrado em: Dom Set 09, 2012 10:48
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica - UEL
Andamento: formado

Re: Comprimento da curva

Mensagempor Crist » Qui Nov 29, 2012 18:16

young, só uma dívida quando você faz o du não seria ele igual a

du = \frac{6}{x^\frac{1}{3}}dx?
Crist
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 45
Registrado em: Qua Out 24, 2012 16:47
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Matemática
Andamento: cursando

Re: Comprimento da curva

Mensagempor young_jedi » Qui Nov 29, 2012 21:07

é verdade voce esta certo

du=\frac{6}{x^{\frac{1}{3}}}

então a integral fica

\frac{1}{3}\int\frac{\sqrt{u}}{6}du

muito bem observado!!
young_jedi
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1239
Registrado em: Dom Set 09, 2012 10:48
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica - UEL
Andamento: formado

Re: Comprimento da curva

Mensagempor Crist » Sex Nov 30, 2012 11:53

Terminei a questão e encontrei L= 7,62, obrigada pela ajuda, espero que meus cálculos estejam certos.
Crist
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 45
Registrado em: Qua Out 24, 2012 16:47
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Matemática
Andamento: cursando

Re: Comprimento da curva

Mensagempor Laudiene » Ter Dez 11, 2012 10:19

Crist escreveu:Terminei a questão e encontrei L= 7,62, obrigada pela ajuda, espero que meus cálculos estejam certos.

Não consigo resolver o resto, tem como me ajudar?Obrigada.
Laudiene
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 1
Registrado em: Ter Dez 11, 2012 10:03
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Matemática
Andamento: cursando

Re: Comprimento da curva

Mensagempor young_jedi » Ter Dez 11, 2012 11:01

partindo da ultima integral

\frac{1}{3}\int\frac{\sqrt{u}}{6}du

\frac{1}{18}\int u^{\frac{1}{2}}du

\frac{1}{18}.\frac{2}{3}.u^{\frac{3}{2}}

substitutindo o u e aplicando os limites de integração

\frac{1}{27}.(9x^{\frac{2}{3}}+4)^{\frac{3}{2}}|^{8}_1

\frac{1}{27}.(9.8^{\frac{2}{3}}+4)^{\frac{3}{2}}-\frac{1}{27}.(9.1^{\frac{2}{3}}+4)^{\frac{3}{2}}

\frac{1}{27}.40^{\frac{3}{2}}-\frac{1}{27}.13^{\frac{3}{2}}

=7,63
young_jedi
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1239
Registrado em: Dom Set 09, 2012 10:48
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica - UEL
Andamento: formado


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 33 visitantes

 



Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.