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Comprimento da curva

Comprimento da curva

Mensagempor Crist » Qui Nov 29, 2012 13:32

calcular o comprimento da curva
y=\sqrt[3]{x^2}+3
do ponto A(1,4) ao ponto B(8,7)

aqui derivei a função e encontrei
f'(x)= \frac{2}{3\sqrt[3]{x}}

L= \int_{1}^{8}\sqrt[2]{1+(\frac{2}{3\sqrt[3]{x}})^2}dx


fazendo as operações cheguei em:

\frac{1}{3}\int_{1}^{8}\sqrt[2]{9+{4x}^{\frac{-2}{3}}dx}

será que está correto? se está não consigo prosseguir, alguém me ajude ? :oops:
Crist
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Re: Comprimento da curva

Mensagempor young_jedi » Qui Nov 29, 2012 16:24

voce tem que

\frac{1}{3}\int_{1}^{8}\sqrt{9+\frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}dx


=\frac{1}{3}\int_{1}^{8}\sqrt{\frac{9x^{\frac{2}{3}}+4}{x^{\frac{2}{3}}}}dx

=\frac{1}{3}\int_{1}^{8}\frac{\sqrt{9x^{\frac{2}{3}}+4}}{x^{\frac{1}{3}}}}dx

fazendos

u=9.x^{\frac{2}{3}}+4

du=\frac{3}{x^{\frac{1}{3}}}dx

substituindo na integral

=\frac{1}{3}\int\frac{\sqrt{u}}{3}du

a partir dai acho que é mais tranquilo resolver, mais comente qualquer coisa.
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Re: Comprimento da curva

Mensagempor Crist » Qui Nov 29, 2012 18:16

young, só uma dívida quando você faz o du não seria ele igual a

du = \frac{6}{x^\frac{1}{3}}dx?
Crist
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Re: Comprimento da curva

Mensagempor young_jedi » Qui Nov 29, 2012 21:07

é verdade voce esta certo

du=\frac{6}{x^{\frac{1}{3}}}

então a integral fica

\frac{1}{3}\int\frac{\sqrt{u}}{6}du

muito bem observado!!
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Re: Comprimento da curva

Mensagempor Crist » Sex Nov 30, 2012 11:53

Terminei a questão e encontrei L= 7,62, obrigada pela ajuda, espero que meus cálculos estejam certos.
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Re: Comprimento da curva

Mensagempor Laudiene » Ter Dez 11, 2012 10:19

Crist escreveu:Terminei a questão e encontrei L= 7,62, obrigada pela ajuda, espero que meus cálculos estejam certos.

Não consigo resolver o resto, tem como me ajudar?Obrigada.
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Re: Comprimento da curva

Mensagempor young_jedi » Ter Dez 11, 2012 11:01

partindo da ultima integral

\frac{1}{3}\int\frac{\sqrt{u}}{6}du

\frac{1}{18}\int u^{\frac{1}{2}}du

\frac{1}{18}.\frac{2}{3}.u^{\frac{3}{2}}

substitutindo o u e aplicando os limites de integração

\frac{1}{27}.(9x^{\frac{2}{3}}+4)^{\frac{3}{2}}|^{8}_1

\frac{1}{27}.(9.8^{\frac{2}{3}}+4)^{\frac{3}{2}}-\frac{1}{27}.(9.1^{\frac{2}{3}}+4)^{\frac{3}{2}}

\frac{1}{27}.40^{\frac{3}{2}}-\frac{1}{27}.13^{\frac{3}{2}}

=7,63
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D