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Comprimento da curva

Comprimento da curva

Mensagempor Crist » Qui Nov 29, 2012 13:32

calcular o comprimento da curva
y=\sqrt[3]{x^2}+3
do ponto A(1,4) ao ponto B(8,7)

aqui derivei a função e encontrei
f'(x)= \frac{2}{3\sqrt[3]{x}}

L= \int_{1}^{8}\sqrt[2]{1+(\frac{2}{3\sqrt[3]{x}})^2}dx


fazendo as operações cheguei em:

\frac{1}{3}\int_{1}^{8}\sqrt[2]{9+{4x}^{\frac{-2}{3}}dx}

será que está correto? se está não consigo prosseguir, alguém me ajude ? :oops:
Crist
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Re: Comprimento da curva

Mensagempor young_jedi » Qui Nov 29, 2012 16:24

voce tem que

\frac{1}{3}\int_{1}^{8}\sqrt{9+\frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}dx


=\frac{1}{3}\int_{1}^{8}\sqrt{\frac{9x^{\frac{2}{3}}+4}{x^{\frac{2}{3}}}}dx

=\frac{1}{3}\int_{1}^{8}\frac{\sqrt{9x^{\frac{2}{3}}+4}}{x^{\frac{1}{3}}}}dx

fazendos

u=9.x^{\frac{2}{3}}+4

du=\frac{3}{x^{\frac{1}{3}}}dx

substituindo na integral

=\frac{1}{3}\int\frac{\sqrt{u}}{3}du

a partir dai acho que é mais tranquilo resolver, mais comente qualquer coisa.
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Re: Comprimento da curva

Mensagempor Crist » Qui Nov 29, 2012 18:16

young, só uma dívida quando você faz o du não seria ele igual a

du = \frac{6}{x^\frac{1}{3}}dx?
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Re: Comprimento da curva

Mensagempor young_jedi » Qui Nov 29, 2012 21:07

é verdade voce esta certo

du=\frac{6}{x^{\frac{1}{3}}}

então a integral fica

\frac{1}{3}\int\frac{\sqrt{u}}{6}du

muito bem observado!!
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Re: Comprimento da curva

Mensagempor Crist » Sex Nov 30, 2012 11:53

Terminei a questão e encontrei L= 7,62, obrigada pela ajuda, espero que meus cálculos estejam certos.
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Re: Comprimento da curva

Mensagempor Laudiene » Ter Dez 11, 2012 10:19

Crist escreveu:Terminei a questão e encontrei L= 7,62, obrigada pela ajuda, espero que meus cálculos estejam certos.

Não consigo resolver o resto, tem como me ajudar?Obrigada.
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Re: Comprimento da curva

Mensagempor young_jedi » Ter Dez 11, 2012 11:01

partindo da ultima integral

\frac{1}{3}\int\frac{\sqrt{u}}{6}du

\frac{1}{18}\int u^{\frac{1}{2}}du

\frac{1}{18}.\frac{2}{3}.u^{\frac{3}{2}}

substitutindo o u e aplicando os limites de integração

\frac{1}{27}.(9x^{\frac{2}{3}}+4)^{\frac{3}{2}}|^{8}_1

\frac{1}{27}.(9.8^{\frac{2}{3}}+4)^{\frac{3}{2}}-\frac{1}{27}.(9.1^{\frac{2}{3}}+4)^{\frac{3}{2}}

\frac{1}{27}.40^{\frac{3}{2}}-\frac{1}{27}.13^{\frac{3}{2}}

=7,63
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Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Dom Abr 03, 2011 20:55

alguém poderia me ajudar nesse exercício aqui Uma loja de CDs adquire cada unidade por R$20,00 e a revende por R$30,00. Nestas condições,
a quantidade mensal que consegue vender é 500 unidades. O proprietário estima que, reduzindo o preço para R$28,00, conseguirá vender 600 unidades por mês.
a) Obtenha a função demanda, supondo ser linear

Eu faço ensino médio mas compro apostilas de concursos para me preparar para mercado de trabalho e estudar sozinho não é fácil. Se alguém puder me ajudar aqui fico grato


Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Seg Abr 04, 2011 14:30

Gente alguém por favor me ensine a calcular a fórmula da função demanda *-)