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Integral com fracões parciais

Integral com fracões parciais

Mensagempor menino de ouro » Dom Nov 25, 2012 17:29

eu nao estou conseguindo resolver esta integral!



\int_{2}^{4}\frac{2x^2-x+4}{x(x^2+4)}dx= \frac{A}{x}+\frac{B}{x^2+4}
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Re: Integral com fracões parciais

Mensagempor MarceloFantini » Dom Nov 25, 2012 19:14

A quebra em frações parciais está incorreta. Quando temos um polinômio sem raízes reais, como neste caso, fica

\frac{2x^2 -x +4}{x (x^2 +4)} = \frac{A}{x} + \frac{Bx + C}{x^2 +4}.
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Re: Integral com fracões parciais

Mensagempor menino de ouro » Dom Nov 25, 2012 20:19

resolvendo então eu vou cair em um sistema linear?


\frac{A}{x}+ \frac{Bx+C}{x^2+4} =\frac{A(x^2+4)+(Bx+C)x}{x(x^2+4)}



2x^2-x+4=A(x^2+4)+(Bx+C)x



A.x^2 +A.4+B.x^2+C.x=x^2(A+B)+4.A+C.x


como resolvo esse sistema?
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Re: Integral com fracões parciais

Mensagempor e8group » Dom Nov 25, 2012 20:50

Uma outra forma mais simples é ver que ,


\frac{2x^2 -x + 4}{x(x^2+4)} = \frac{(x^2 + 4) + x^2 -x}{x(x^2+4)} = \frac{(x^2+4)+ x(x -1)}{x(x^2+4)} = \frac{x^2 +4}{x(x^2+4)} +   \frac{x(x-1)}{x(x^2+4)} =   \frac{1}{x} + \frac{x-1}{x^2 +4}  = \frac{1}{x} + \frac{x}{x^2 +4} - \frac{1}{x^2 +4} .
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Re: Integral com fracões parciais

Mensagempor menino de ouro » Dom Nov 25, 2012 21:59

como faz para chegar nessa primeira operação? ( \frac{(x^2+4)+x^2-x}{x(x^2+4)} ) não entendi ! os outros passos entendi.


você acha mais difícil pelo sistema anterior?




tem alguma forma mais simples?
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

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O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59