Integral com fracões parciais

por **menino de ouro** » Dom Nov 25, 2012 17:29

eu nao estou conseguindo resolver esta integral!

$\int_{2}^{4}\frac{2x^2-x+4}{x(x^2+4)}dx= \frac{A}{x}+\frac{B}{x^2+4}$

por **MarceloFantini** » Dom Nov 25, 2012 19:14

A quebra em frações parciais está incorreta. Quando temos um polinômio sem raízes reais, como neste caso, fica

$\frac{2x^2 -x +4}{x (x^2 +4)} = \frac{A}{x} + \frac{Bx + C}{x^2 +4}$ .

por **menino de ouro** » Dom Nov 25, 2012 20:19

resolvendo então eu vou cair em um sistema linear?

$\frac{A}{x}+ \frac{Bx+C}{x^2+4} =\frac{A(x^2+4)+(Bx+C)x}{x(x^2+4)}$

2x^2-x+4=A(x^2+4)+(Bx+C)x

como resolvo esse sistema?

por **e8group** » Dom Nov 25, 2012 20:50

Uma outra forma mais simples é ver que ,

$\frac{2x^2 -x + 4}{x(x^2+4)} = \frac{(x^2 + 4) + x^2 -x}{x(x^2+4)} = \frac{(x^2+4)+ x(x -1)}{x(x^2+4)} = \frac{x^2 +4}{x(x^2+4)} + \frac{x(x-1)}{x(x^2+4)} = \frac{1}{x} + \frac{x-1}{x^2 +4} = \frac{1}{x} + \frac{x}{x^2 +4} - \frac{1}{x^2 +4}$ .

por **menino de ouro** » Dom Nov 25, 2012 21:59

como faz para chegar nessa primeira operação? ( $\frac{(x^2+4)+x^2-x}{x(x^2+4)}$ ) não entendi ! os outros passos entendi.

você acha mais difícil pelo sistema anterior?

tem alguma forma mais simples?