Integral

por **Claudin** » Sex Nov 23, 2012 01:05

Gostaria de saber como resolver o seguinte exercício, se possível passo a passo, para facilitar no entendimento de todos.

$\int_{-1}^{1}x^3{e}^{x^4}$

Pensei dessa forma

$\int_{-1}^{1}x^3{e}^{x^4} \Rightarrow \frac{{e}^{x^4}}{4}$

Porém não sei como chegar nesse resultado, pois penso em problemas assim que o "e" repete com o seu expoente e é dividido pelo valor do expoente que no caso é 4.

Como retratado no exemplo abaixo também:

$\int_{0}^{1} 2x{e}^{x^2}$

por **MarceloFantini** » Sex Nov 23, 2012 12:44

A primitiva está certa. Para encontrá-la, use a substituição u = x^4

, logo $du = 4 x^3 \, dx$ e $x^3 \, dx = \frac{du}{4}$ . Assim

$\int x^3 e^{x^4} \, dx = \int e^u \, \frac{du}{4} = \frac{e^u}{4} + C = \frac{e^{x^4}}{4} + C$ .

Como é uma integral definida, teremos

$\int_{-1}^1 x^3 e^{x^4} \, dx = \left[ \frac{e^{x^4}}{4} \right]_{-1}^1$ .

Basta avaliar nos limites de integração.

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