Séries de TAylor e de Maclaurin

por **Aprendiz2012** » Qui Nov 22, 2012 15:31

Desenvolver a função $f(x)={e}^{2x}$ em série de Maclaurin: Diretamente.

no caso eu devo fazer u'.v+u.v'??

resposta:

${e}^{2x}=\sum_{n=0}^{\infty}=1+2x+\frac{{2}^{2}.{x}^{2}}{2!}+\frac{{2}^{3}.{x}^{3}}{3!}+...+\frac{{2}^{n}.{x}^{n}}{n!}+...$

por **MarceloFantini** » Qui Nov 22, 2012 17:48

O que disse não faz sentido, não existe derivada da regra do produto aqui.

Basta usar a expansão de Taylor de e^k

e substituir k = 2x

para obter a resposta desejada.

por **Aprendiz2012** » Qui Nov 22, 2012 20:24

tah .. essa forma aí aparentemente é a mais fácil.. mas essa daí é a questão "b".. na questão "a", a que eu postei, está pedindo pra resolver DIRETAMENTE

por **MarceloFantini** » Qui Nov 22, 2012 20:31

Pode ser que ele queira que você aplique a definição:

$f(0) + \frac{f'(0)}{1!} x + \frac{f''(0)}{2!} x^2 + \frac{f'''(0)}{3!} x^3 + \frac{f^{(4)}(0)}{4!} x^4 + \cdots$

Não é difícil, basta derivar e substituir.