Integral

por **Claudin** » Qui Nov 22, 2012 11:12

Não consegui resolver a integral abaixo

$\int_{0}^{1}sen5x$

por **MarceloFantini** » Qui Nov 22, 2012 11:49

Primeiro, tome cuidado com a notação. O correto é $\int_0^1 \sin (5x) \, dx$ .

Faça a substituição u = 5x

, logo $du = 5 \, dx$ e $dx = \frac{1}{5} \, du$ .

Para encontrar os novos limites de integração substitua os extremos: quando x=0

temos

e quando

temos

.

Desta forma, a integral torna-se

$\int_0^1 \sin (5x) \, dx = \int_0^5 \sin (u) \, \frac{du}{5} = \frac{1}{5} \int_0^5 \sin (u) \, du$ .

Tente concluir.

por **Claudin** » Sex Nov 23, 2012 00:04

Só encontro

$-\frac{1}{5}cos5x$

Que por sinal está errado

por **MarceloFantini** » Sex Nov 23, 2012 00:26

Não sei porque voltou para a variável original, apesar da primitiva estar certa. De qualquer forma, segue que o resultado será

$\frac{1}{5} \int_0^5 \sin u \, du = \frac{1}{5} [- \cos u]_0^5 = \frac{1}{5} [- \cos 5 - (- \cos 0)] = \frac{1}{5} [1 - \cos 5]$ .

por **Claudin** » Sex Nov 23, 2012 01:29

Eu tenho dúvida em como mudar os limites da integral, não tem como resolver sem modificá-los não?

por **MarceloFantini** » Sex Nov 23, 2012 12:24

Tem, mas então quando voltar à variável de integração original você deve usar os limites originais. A integral fica

$\int_0^1 \sin (5x) \, dx = \frac{1}{5} [ - \cos(5x) ]_0^1 = \frac{1}{5} [ - \cos(5 \cdot 1) - (- \cos (5 \cdot 0) ) ] = \frac{1}{5} [1 - \cos 5]$ .

Integral

Integral

Integral

Re: Integral

Re: Integral

Re: Integral

Re: Integral

Re: Integral

Quem está online