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Última mensagem por Janayna
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por Claudin » Qui Nov 22, 2012 11:12
Não consegui resolver a integral abaixo
"O que sabemos é uma gota, o que não sabemos é um oceano." - Isaac Newton
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por MarceloFantini » Qui Nov 22, 2012 11:49
Primeiro, tome cuidado com a notação. O correto é
.
Faça a substituição
, logo
e
.
Para encontrar os novos limites de integração substitua os extremos: quando
temos
e quando
temos
.
Desta forma, a integral torna-se
.
Tente concluir.
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por Claudin » Sex Nov 23, 2012 00:04
Só encontro
Que por sinal está errado
"O que sabemos é uma gota, o que não sabemos é um oceano." - Isaac Newton
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por MarceloFantini » Sex Nov 23, 2012 00:26
Não sei porque voltou para a variável original, apesar da primitiva estar certa. De qualquer forma, segue que o resultado será
.
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por Claudin » Sex Nov 23, 2012 01:29
Eu tenho dúvida em como mudar os limites da integral, não tem como resolver sem modificá-los não?
"O que sabemos é uma gota, o que não sabemos é um oceano." - Isaac Newton
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por MarceloFantini » Sex Nov 23, 2012 12:24
Tem, mas então quando voltar à variável de integração original você deve usar os limites originais. A integral fica
.
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por ewald » Sáb Ago 20, 2011 17:20
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Dom Ago 21, 2011 21:14
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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