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por inkz » Qui Nov 22, 2012 02:49
UM PONTO P DESCREVE UMA CURVA SOBRE O GRÁFICO DA FUNÇÃO f(x,y) = x² + y² DE MODO QUE SUA PROJEÇÃO Q SOBRE O PLANO xy DESCREVE A RETA x + y = 1. DETERMINE O PONTO DA CURVA QUE SE ENCONTRA MAIS PRÓXIMO DO PLANO xy.
Não consegui nem entender o enunciado galera.. alguém pode me dar uma ajuda sobre o que devo fazer?
abraços!!
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inkz
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por LuizAquino » Qui Nov 22, 2012 11:12
inkz escreveu:UM PONTO P DESCREVE UMA CURVA SOBRE O GRÁFICO DA FUNÇÃO f(x,y) = x² + y² DE MODO QUE SUA PROJEÇÃO Q SOBRE O PLANO xy DESCREVE A RETA x + y = 1. DETERMINE O PONTO DA CURVA QUE SE ENCONTRA MAIS PRÓXIMO DO PLANO xy.
Não consegui nem entender o enunciado galera.. alguém pode me dar uma ajuda sobre o que devo fazer?
abraços!!
A figura abaixo ilustra o exercício.
- figura.png (13.61 KiB) Exibido 4190 vezes
Note que o gráfico da função f é um paraboloide. Além disso, note que a curva descrita pela trajetória do ponto P (linha pontilhada em vermelho) sobre o gráfico de f forma uma parábola. O objetivo do exercício é determinar o ponto A, que representa o ponto dessa curva que está mais próximo do plano xy.
Para determinar o ponto A, comece observando que como ele está sobre o gráfico de f ele tem coordenadas (x, y, x² + y²), para algum par de números x e y.
Por outro lado, como a projeção de A está sobre a reta x + y = 1 (ou seja, y = 1 - x), podemos reescrever suas coordenadas como (x, 1 - x, x² + (1 - x)²).
Tudo que você precisa fazer agora é determinar qual é o valor de x que faz o ponto A ficar mais próximo do plano xy. Em outras palavras, você precisa determinar qual é o valor de x para o qual a distância do ponto A até o plano xy é a menor possível.
Agora tente concluir o exercício a partir daí.
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por inkz » Qui Nov 22, 2012 21:01
devo calcular a distância entre a reta e o ponto, não? porque essa já é a menor distância entre eles. ou não?
obrigado pela ajuda!!
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inkz
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por LuizAquino » Sex Nov 23, 2012 11:07
inkz escreveu:devo calcular a distância entre a reta e o ponto, não? porque essa já é a menor distância entre eles. ou não?
Note que a menor distância entre o ponto A e o plano xy irá coincidir com a menor distância entre o ponto A e a reta x + y = 1.
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por inkz » Sáb Nov 24, 2012 08:51
de fato
muito obrigado pela ajuda (:
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inkz
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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