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[CURVAS] Gráfico da função, ponto mais próximo de um plano

[CURVAS] Gráfico da função, ponto mais próximo de um plano

Mensagempor inkz » Qui Nov 22, 2012 02:49

UM PONTO P DESCREVE UMA CURVA SOBRE O GRÁFICO DA FUNÇÃO f(x,y) = x² + y² DE MODO QUE SUA PROJEÇÃO Q SOBRE O PLANO xy DESCREVE A RETA x + y = 1. DETERMINE O PONTO DA CURVA QUE SE ENCONTRA MAIS PRÓXIMO DO PLANO xy.

Não consegui nem entender o enunciado galera.. alguém pode me dar uma ajuda sobre o que devo fazer?
abraços!!
inkz
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Re: [CURVAS] Gráfico da função, ponto mais próximo de um pla

Mensagempor LuizAquino » Qui Nov 22, 2012 11:12

inkz escreveu:UM PONTO P DESCREVE UMA CURVA SOBRE O GRÁFICO DA FUNÇÃO f(x,y) = x² + y² DE MODO QUE SUA PROJEÇÃO Q SOBRE O PLANO xy DESCREVE A RETA x + y = 1. DETERMINE O PONTO DA CURVA QUE SE ENCONTRA MAIS PRÓXIMO DO PLANO xy.

Não consegui nem entender o enunciado galera.. alguém pode me dar uma ajuda sobre o que devo fazer?
abraços!!


A figura abaixo ilustra o exercício.

figura.png
figura.png (13.61 KiB) Exibido 4191 vezes


Note que o gráfico da função f é um paraboloide. Além disso, note que a curva descrita pela trajetória do ponto P (linha pontilhada em vermelho) sobre o gráfico de f forma uma parábola. O objetivo do exercício é determinar o ponto A, que representa o ponto dessa curva que está mais próximo do plano xy.

Para determinar o ponto A, comece observando que como ele está sobre o gráfico de f ele tem coordenadas (x, y, x² + y²), para algum par de números x e y.

Por outro lado, como a projeção de A está sobre a reta x + y = 1 (ou seja, y = 1 - x), podemos reescrever suas coordenadas como (x, 1 - x, x² + (1 - x)²).

Tudo que você precisa fazer agora é determinar qual é o valor de x que faz o ponto A ficar mais próximo do plano xy. Em outras palavras, você precisa determinar qual é o valor de x para o qual a distância do ponto A até o plano xy é a menor possível.

Agora tente concluir o exercício a partir daí.
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Re: [CURVAS] Gráfico da função, ponto mais próximo de um pla

Mensagempor inkz » Qui Nov 22, 2012 21:01

devo calcular a distância entre a reta e o ponto, não? porque essa já é a menor distância entre eles. ou não?

obrigado pela ajuda!!
inkz
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Re: [CURVAS] Gráfico da função, ponto mais próximo de um pla

Mensagempor LuizAquino » Sex Nov 23, 2012 11:07

inkz escreveu:devo calcular a distância entre a reta e o ponto, não? porque essa já é a menor distância entre eles. ou não?


Note que a menor distância entre o ponto A e o plano xy irá coincidir com a menor distância entre o ponto A e a reta x + y = 1.
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Re: [CURVAS] Gráfico da função, ponto mais próximo de um pla

Mensagempor inkz » Sáb Nov 24, 2012 08:51

de fato :y:
muito obrigado pela ajuda (:
inkz
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.