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[CURVAS] Parametrização de elipse e vetores tangentes

[CURVAS] Parametrização de elipse e vetores tangentes

Mensagempor inkz » Ter Nov 20, 2012 04:43

Aqui estou novamente, sofrendo em uma parametrização...

DETERMINE UMA FUNÇÃO DE UM PARÂMETRO t CUJA IMAGEM É UMA ELIPSE COM CENTRO EM (0,0) E TAL QUE, EM t = 0, O VETOR TANGENTE É HORIZONTAL DE NORMA 2 E NO INSTANTE pi/2 O VETOR TANGENTE A CURVA É VERTICAL DE NORMA 3.

Sei que a parametrização de uma elipse de centro 0,0 pode ser algo como:

w(t) = (a cost, b sent)

e sua derivada (vetor tangente a curva)

w'(t) = (-a sent, b cost)

mas não entendi o que devo fazer, a partir daí, com os dados fornecidos.

Agradeço toda e qualquer ajuda!!
abraços (:
inkz
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Re: [CURVAS] Parametrização de elipse e vetores tangentes

Mensagempor young_jedi » Ter Nov 20, 2012 12:21

a equação pode ser do tipo

w(t)=(a.cos(t+\theta),b.sen(t+\phi))

w'(t)=(-a.sen(t+\theta),b.cos(t+\phi))

como em t=0 a tangente deve ser horizontal e com norma 2 então

w'(t)=(2,0)

potanto

2=-a.sen(\theta)

0=a.cos(\phi)

e em \pi/2 temos w'(t)=(0,3)

0=-a.sen(\pi/2+\theta)

3=a.cos(\pi/2+\phi)

então

a.cos(\theta)=0

-b.sen(\phi)=3

portanto

a^2.sen^2(\theta)+a^2.cos^2(\theta)=2^2+0

a^2(sen^2(\theta)+cos^2(\theta))=4

a^2=4

a=2

da forma similar

b^2.cos^2(\theta)+b^2.sen^2(\theta)=0+3^2

b^2(cos^2(\theta)+sen^2(\theta))=9

b^2=9

b=3

substituindo este valores nas equações encontramos
\theta=\pi/2

e

\phi=-\pi/2

então a equação fica

w(t)=(2.cos(t+\pi/2),3.sen(t-\pi/2))
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Re: [CURVAS] Parametrização de elipse e vetores tangentes

Mensagempor inkz » Qua Nov 21, 2012 03:25

valeu amigo! entendi perfeitamente!! :y:
inkz
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.