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por inkz » Ter Nov 20, 2012 01:24
UMA PARTICULA MOVE-SE NO PLANO DE TAL FORMA QUE SUA POSIÇÃO NO INSTANTE
t É DADA POR:
C(t) =
DEMONSTRE QUE O VETOR TANGENTE À TRAJETÓRIA FAZ UM ÂNGULO CONSTANTE DE pi/4 COM O VETOR POSIÇÃO.
Minha tentativa:Sei que o vetor tangente a trajetória é a derivada de C(t), então foi o que fiz, chegando em:
C'(t) =
Tenho então o vetor tangente a trajetória. Agora como provo que o angulo entre ele e o vetor posição é pi/4??
Desde já, agradeço!!
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inkz
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por MarceloFantini » Ter Nov 20, 2012 01:41
Lembre-se que pelo produto escalar sabemos que
,
ou seja, o ângulo entre dois vetores é igual ao seu produto escalar dividido pelo produto das normas.
Neste caso, temos que a norma de
é
. Calcule
e
,
que são a norma de
e o produto escalar
respectivamente, e substitua na equação.
Ao simplificar as contas o resultado deve ser
.
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MarceloFantini
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por inkz » Ter Nov 20, 2012 01:55
MarceloFantini, primeiramente, gostaria de agradecer pela resposta.
Eu pensei exatamente em fazer isso, mas veja, todas as componentes de C e de C' estão em função de t, ou seja, não tem valor numérico.. como pode então essa simplificação terminar em um valor numérico?
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inkz
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por MarceloFantini » Ter Nov 20, 2012 02:10
Note que
,
logo
.
Na segunda conta temos
.
Portanto,
.
Bastava você ter expandido e simplificado. É falta de hábito mesmo, não é tão difícil.
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MarceloFantini
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por inkz » Ter Nov 20, 2012 02:13
de fato!!
vou terminar um exercício que estou fazendo aqui e refazer todos estes que postei aqui, em todas suas minúcias.
muito obrigado pela ajuda!!
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inkz
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por LuannLuna » Qui Nov 29, 2012 15:05
Putz!... vlwzão!..
tava qbrando a cabeça nessa poha! aksdpoakpo =P
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LuannLuna
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Funções
Autor:
Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24
Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.
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