integral pelo método de fraçoes parciais

por **Crist** » Seg Nov 12, 2012 22:05

não consigo começar essa integral, já tentei fazer a divisão , mas estou com dúvida quanto ao resultado, vejam

$\int_{1}^{2}x^2 / (2x + 1 ) ( x + 2 )2 dx\approx 0,045$

por **young_jedi** » Ter Nov 13, 2012 12:18

primerio voce tem que separar ele em frações

$\frac{x^2}{(2x+1)(x+2)}=\frac{ax+b}{2x+1}+\frac{cx}{x+2}$

$\frac{x^2}{(2x+1)(x+2)}=\frac{ax^2+bx+2ax+2b+2cx^2+cx}{(2x+1)(x+2)}$

$\frac{x^2}{(2x+1)(x+2)}=\frac{(a+2c)x^2+(b+2a+c)x+2b}{(2x+1)(x+2)}$

portanto b=0

a+2c=1

$c=\frac{2}{3}$

$a=-\frac{1}{3}$

então

$\frac{x^2}{(2x+1)(x+2)}=\frac{-\frac{1}{3}x}{2x+1}+\frac{\frac{2}{3}x}{x+2}$

$-\frac{1}{3}\frac{x}{2x+1}+\frac{2}{3}\frac{x}{x+2}=$

$-\frac{1}{6}\frac{2x+1-1}{2x+1}+\frac{2}{3}\frac{x+2-2}{x+2}=$

$-\frac{1}{6}\left(\frac{2x+1}{2x+1}-\frac{1}{2x+1}\right)+\frac{2}{3}\left(\frac{x+2}{x+2}-\frac{2}{x+2}\right)=$

$-\frac{1}{6}\left(1-\frac{1}{2x+1}\right)+\frac{2}{3}\left(1-\frac{2}{x+2}\right)$

substitua na integral e calcule

integral pelo método de fraçoes parciais

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