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[Integrais] Problema com aceleração

[Integrais] Problema com aceleração

Mensagempor MrJuniorFerr » Sáb Nov 10, 2012 20:19

Olá a todos, tentei resolver o seguinte problema da minha lista de integrais:

Se um automóvel parte do repouso, qual a aceleração constante que lhe permitirá percorrer 150 metros em 10 segundos?

Não consegui resolver pelo cálculo somente a partir destes dados.

Tentei o seguinte:

v = \frac{ds}{dt} = 15, derivando ambos os lados da igualdade em função de t:

\frac{dv}{dt}=\frac{ds^2}{dt}=0

a=\frac{dv}{dt}=0, como podem ver, não deu certo da forma q tentei resolver...


Tentei resolver também pela física, mas meu resultado deu: a=1,5m/s^2, sendo que de acordo com o gabarito, deveria dar a=3m/s^2

Alguém pode me ajudar?
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Re: [Integrais] Problema com aceleração

Mensagempor young_jedi » Sáb Nov 10, 2012 20:42

fala MrjuniorFerr

considerando a aceleração como uma constante a

temos que

a=\frac{dv}{dt}

então

v=\int a.dt

então

v=a.t+c

como ele parte do repouso então a veocidade em t=0 é v=0 portanto concluimos que c=0 então a equação da velocidade é

v=a.t

temos tambem que

v=\frac{ds}{dt}

a.t=\frac{ds}{dt}

s=\int a.t.dt

s=\frac{at^2}{2}+c

lenvando em consideração que ele parte de s=0 então a constante c=0.

s=\frac{a.t^2}{2}

para um deslocamento de 150 em 10 segundos

150=\frac{a.10^2}{2}

150=50.a

a=3 m/s^2
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Re: [Integrais] Problema com aceleração

Mensagempor MrJuniorFerr » Sáb Nov 10, 2012 21:22

Obrigado Jedi.
Eu me confundi porque eu achava que eu teria que achar a função aceleração... eu não havia me ligado que eu poderia descobrir a aceleração na função espaço.
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Re: [Integrais] Problema com aceleração

Mensagempor MrJuniorFerr » Sáb Nov 10, 2012 21:35

Eu tentei resolve-lo pela física mecânica... tinha feito o seguinte:

S=S0+vt

150=0+10v

150=10v

v=\frac{150}{10}

v=15m/s

V=V0+at

15=0+10a

15=10a

a=\frac{15}{10}

a=1,5m/s^2

Apliquei na fórmula de MU (movimento uniforme) e deu errado.

Agora que vi que eu tinha que aplicar nessa fórmula de MUV (movimento uniformemente variado)

S=S0+Vot+\frac{1}{2}at^2

150=0+0t+\frac{1}{2}a(10)^2

150=50a

a=\frac{150}{50}

a=3m/s^2
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Re: [Integrais] Problema com aceleração

Mensagempor young_jedi » Sáb Nov 10, 2012 21:37

é isso ai mesmo, repare que esta equação do movimento uniformemente variado vem justamente da definição do calculo para aceleração velocidade e deslocamento
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.