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[Integrais] Problema com aceleração

[Integrais] Problema com aceleração

Mensagempor MrJuniorFerr » Sáb Nov 10, 2012 20:19

Olá a todos, tentei resolver o seguinte problema da minha lista de integrais:

Se um automóvel parte do repouso, qual a aceleração constante que lhe permitirá percorrer 150 metros em 10 segundos?

Não consegui resolver pelo cálculo somente a partir destes dados.

Tentei o seguinte:

v = \frac{ds}{dt} = 15, derivando ambos os lados da igualdade em função de t:

\frac{dv}{dt}=\frac{ds^2}{dt}=0

a=\frac{dv}{dt}=0, como podem ver, não deu certo da forma q tentei resolver...


Tentei resolver também pela física, mas meu resultado deu: a=1,5m/s^2, sendo que de acordo com o gabarito, deveria dar a=3m/s^2

Alguém pode me ajudar?
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Re: [Integrais] Problema com aceleração

Mensagempor young_jedi » Sáb Nov 10, 2012 20:42

fala MrjuniorFerr

considerando a aceleração como uma constante a

temos que

a=\frac{dv}{dt}

então

v=\int a.dt

então

v=a.t+c

como ele parte do repouso então a veocidade em t=0 é v=0 portanto concluimos que c=0 então a equação da velocidade é

v=a.t

temos tambem que

v=\frac{ds}{dt}

a.t=\frac{ds}{dt}

s=\int a.t.dt

s=\frac{at^2}{2}+c

lenvando em consideração que ele parte de s=0 então a constante c=0.

s=\frac{a.t^2}{2}

para um deslocamento de 150 em 10 segundos

150=\frac{a.10^2}{2}

150=50.a

a=3 m/s^2
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Re: [Integrais] Problema com aceleração

Mensagempor MrJuniorFerr » Sáb Nov 10, 2012 21:22

Obrigado Jedi.
Eu me confundi porque eu achava que eu teria que achar a função aceleração... eu não havia me ligado que eu poderia descobrir a aceleração na função espaço.
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Re: [Integrais] Problema com aceleração

Mensagempor MrJuniorFerr » Sáb Nov 10, 2012 21:35

Eu tentei resolve-lo pela física mecânica... tinha feito o seguinte:

S=S0+vt

150=0+10v

150=10v

v=\frac{150}{10}

v=15m/s

V=V0+at

15=0+10a

15=10a

a=\frac{15}{10}

a=1,5m/s^2

Apliquei na fórmula de MU (movimento uniforme) e deu errado.

Agora que vi que eu tinha que aplicar nessa fórmula de MUV (movimento uniformemente variado)

S=S0+Vot+\frac{1}{2}at^2

150=0+0t+\frac{1}{2}a(10)^2

150=50a

a=\frac{150}{50}

a=3m/s^2
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Re: [Integrais] Problema com aceleração

Mensagempor young_jedi » Sáb Nov 10, 2012 21:37

é isso ai mesmo, repare que esta equação do movimento uniformemente variado vem justamente da definição do calculo para aceleração velocidade e deslocamento
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}