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[Limite trigonométrico] Como calculo este limite?

[Limite trigonométrico] Como calculo este limite?

Mensagempor Ronaldobb » Qua Nov 07, 2012 23:14

\lim_{x\rightarrow2}sen\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2} \right)
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Re: [Limite trigonométrico] Como calculo este limite?

Mensagempor Ronaldobb » Qua Nov 07, 2012 23:16

Eu tentei fazer o mmc no argumento e deu o seguinte:

=\left(\frac{2-x}{2x} \right)
=sen2-senx/sen2x

Aí eu me perdi todo
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Re: [Limite trigonométrico] Como calculo este limite?

Mensagempor MarceloFantini » Qui Nov 08, 2012 01:08

Note que \lim_{x \to 2} \frac{1}{x} - \frac{1}{2} = 0, portanto \lim_{x \to 2} \sin \left( \frac{1}{x} - \frac{1}{2} \right) = \sin 0 = 0.
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Re: [Limite trigonométrico] Como calculo este limite?

Mensagempor Ronaldobb » Qui Nov 08, 2012 07:37

Obrigado Marcelo
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.