Equação diferencial - 3

por **Cleyson007** » Qua Nov 07, 2012 21:19

Determine a solução geral de $\frac{dy}{dx}=\frac{1}{{x}^{2}(1+x)}$

Resposta: $y(x)=ln\left(\frac{1+x}{x} \right)-\frac{1}{x}+c$

por **young_jedi** » Qui Nov 08, 2012 12:33

integrando a equação dos dois lados

$\int\frac{dy}{dx}dx=\int\frac{1}{x^2(x+1)}dx$

$y=\int\frac{1}{x^2(x+1)}dx$

$y=\int\frac{(1-x^2+x^2)}{x^2(x+1)}dx$

$\int\frac{1-x^2}{x^2(x+1)}+\frac{x^2}{x^2(x+1)}dx$

$\int\frac{(1-x)(1+x)}{x^2(x+1)}+\frac{x^2}{x^2(x+1)}dx$

$\int\frac{1-x}{x^2}+\frac{1}{x+1}dx$

$\int\left(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}\right)dx$

integrando

$y=-x^{-1}-ln(x)+ln(x+1)+c$

$y=ln\left(\frac{x+1}{x}\right)-\frac{1}{x}+c$

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