transformada de laplace

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transformada de laplace

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transformada de laplace

Mensagempor theSinister » Seg Nov 05, 2012 16:01

Por favor me ajudem , preciso resolver essa equação diferencial através da transformada de laplace:
2y'-3y=0 PARA O pvi Y\left(0 \right)=1


Eu resolvi da seguinte maneira:
2 L (y')-3 L (y)=0 sendo L= simbolo da transformada de laplace


2SY(s)-y(0)-3 y(s)=0

2SY(s)-1-3y(s)=0

Y(S)[2S-3]-1=0 Colocando Y(s) em evidencia

Y(s)= \frac{1}{(2S-3)}


Y(s)= \frac{1}{2}\frac{1}{(s-3)}






Y(t)= \frac{1}{2}.{e}^{3t} fazendo a transformada inversa


Porem no gabarito a resposta está apenas Y(t)= {e}^{\frac{3}{2}t}


e agora ? me ajudem
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Re: transformada de laplace

Mensagempor young_jedi » Seg Nov 05, 2012 17:31

muito bem, voce fez as substituições corretas, apenas errou em algumas passagens

2L(y')-3L(y)=0

2.(s.Y(s)-y(0))-3Y(s)=0

2(s.Y(s)-1)-3Y(s)=0

2sY(s)-2-3Y(s)=0

Y(s)(2s-3)=2

Y(s)=\frac{2}{2s-3}

Y(s)=\frac{1}{2}\frac{2}{s-\frac{3}{2}}

Y(s)=\frac{1}{s-\frac{3}{2}}

aplicando a inversa

y(t)=e^{\frac{3}{2}t}
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Re: transformada de laplace

Mensagempor theSinister » Seg Nov 05, 2012 18:11

Muito obrigado , agora entendi, eu devia ter distribuido o 2 dentro da transformada de y'.
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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